设α1，α2，…，αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。

admin2017-12-29 77

问题设α₁，α₂，…，α_n是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。

选项

答案必要性：α₁，α₂，…，α_s是线性无关的一组n维向量，因此r（α₁，α₂，…，α_n）=n。对任一n维向量b，因为α₁，α₂，…，α_s，b的维数n小于向量的个数n+1，故α₁，α₂，…，α_n，b线性相关。综上所述r（α₁，α₂，…，α_n，b）=n。又因为α₁，α₂，…，α_n线性无关，所以n维向量b可由α₁，α₂，…，α_n线性表示。充分性：已知任一n维向量b都可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，则单位向量组：ε₁，ε₂，…，ε_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，即 r（ε₁，ε₂，…，ε_n）=n≤r（α₁，α₂，…，α_n），又α₁，α₂，…，α_n是一组n维向量，有r（α₁，α₂，…，α_n）≤n。综上，r（α₁，α₂，…，α_n）=n。所以α₁，α₂，…，α_n线性无关。

解析

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考研数学三

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设α1，α2，…，αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。

考研数学三

当上述级数收敛时，求其和函数S(x)，并求∫ln2ln3S(x)dx．

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．若A3β=Aβ，求秩r(A—E)及行列式|A+2E|．

设设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．

已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件：(1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；(2)a11≠0．求|A|．

设A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，证明下列结论：aij=AijATA=E且|A|=1；

试证明：曲线恰有三个拐点，且位于同一条直线上．

曲线的斜渐近线方程为________．

积分=()

求不定积分

求下列积分：

用轴振动值来评定旋转机械的振动，比用轴承振动值来评定更具先进性。(　　　　　)

加压素合成部位在

以下对药师发药过程中的注意事项的叙述中，最正确的是

对于重要的关键性大型设备，应由()组织鉴定小组进行检验。

股份有限公司的经理可以公司的资产为本公司的股东的个人债务提供担保。()

某公司业务员李某最近收到某客户长期拖欠的贷款10万元整，他认为没人知道，就没有存人公司账户而是直接把钱买了股票，其妻发现后，对他极力规劝，李某悔悟。第二天卖掉股票，将钱还给公司。李某的行为属于()。

对于人体维持正常视力，预防夜盲症和治疗干眼病有主要作用的是()。

要把握个人在社会中的定位就要正确认识

A—NoparkinginfrontofthisgateB—Guest’scarparkC—DangerousbendD—DivertedtrafficE—LimitedparkingF—LowbridgeaheadG

DemandsforstrongerprotectionforwildlifeinBritainsometimeshidethefactthatsimilarneedsarefeltintherestofEurop

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设设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．

已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件：(1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；(2)a11≠0．求|A|．

设A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，证明下列结论：aij=AijATA=E且|A|=1；

试证明：曲线恰有三个拐点，且位于同一条直线上．

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用轴振动值来评定旋转机械的振动，比用轴承振动值来评定更具先进性。(　　　　　)