设向量α=[α1，α2，…，αn]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αTβ，求： A能否相似于对角阵，说明理由．

admin2015-07-22 83

问题设向量α=[α₁，α₂，…，α_n]^T≠0，β=[b₁，b₂，…，b_n]^T都是非零向量，且满足条件α^Tβ=0，记n阶矩阵A=α^Tβ，求：
A能否相似于对角阵，说明理由．

选项

答案A不能相似于对角阵，因α≠0，β≠0，故A=αβ^T≠O，r(A)=r≠0(其实r(A)=1，为什么?)．从而对应于特征值λ=0(n重)的线性无关的特征向量的个数是n一r≠n个，故A不能对角化．

解析

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考研数学三

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