设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，已知P{X>＞0}＝1－e-1．求： (Ⅰ)P{X≤1}； (Ⅱ)X与X2的协方差．

admin2018-06-12 106

问题设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，已知P{X>＞0}＝1－e^-1．求：
(Ⅰ)P{X≤1}；
(Ⅱ)X与X²的协方差．

选项

答案依题意P{X＝0}＝[*]e^－λ＝e^－λ，又P{X＝0}＝1－P{X＞0}＝e^-1，于是有 e^－λ＝e^－1，λ＝1． (Ⅰ)P{X≤1}＝P{X＝0}＋P{X＝1}＝e^－1＋[*]e^－1＝2e^－1． (Ⅱ)EX＝λ＝1，EX²＝DX＋(EX)²＝λ＋λ²＝2， [*] 故EX³＝[*]＝5．于是cov(X，X²)＝EX³－EXEX²＝5－1×2＝3．

解析

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考研数学一

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设z＝z(χ，y)是由9χ2－54χy＋90y2－6yz－z2＋18＝0确定的函数，(Ⅰ)求z＝z(χ，y)一阶偏导数与驻点；(Ⅱ)求z＝z(χ，y)的极值点和极值．
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设f(χ)在(－∞，＋∞)内二阶可导且f〞(χ)＞0，则χ＞0，h1＞0，h2＞0，有
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设f(x)=其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=-1，求f’(x)，并讨论f’(x)在(-∞，+∞)内的连续性．
在下列区域D上，是否存在原函数?若存在，求出原函数．D：x＜0．
设总体X的密度函数为f(x)=，(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的简单随机样本．(1)求θ的矩估计量．
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