首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1，α2为三维线性无关的列向量组，β1，β2为三维列向量组且都与α1，α2正交，又(β1，β2)＝3， (Ⅰ)证明：α1，α2，β1线性无关，但β1，β2线性相关； (Ⅱ)令B＝β1β2T，求｜B＋2E｜．
设α1，α2为三维线性无关的列向量组，β1，β2为三维列向量组且都与α1，α2正交，又(β1，β2)＝3， (Ⅰ)证明：α1，α2，β1线性无关，但β1，β2线性相关； (Ⅱ)令B＝β1β2T，求｜B＋2E｜．
admin
2021-03-16
113
问题
设α
1
，α
2
为三维线性无关的列向量组，β
1
，β
2
为三维列向量组且都与α
1
，α
2
正交，又(β
1
，β
2
)＝3，
(Ⅰ)证明：α
1
，α
2
，β
1
线性无关，但β
1
，β
2
线性相关；
(Ⅱ)令B＝β
1
β
2
T
，求｜B＋2E｜．
选项
答案
(Ⅰ)令k
1
α
1
＋k
2
α
2
＋k
3
β
1
＝0， 由α
1
，α
2
与β
1
正交及(k
1
α
1
＋k
2
α
2
＋k
3
β
1
，β
1
)＝0得k
3
(β
1
，β
1
)＝0， 再由β
1
为非零向量得(β
1
，β
1
)＝｜β
1
｜
2
＞0，从而k
3
＝0， 于是k
1
α
1
＋k
2
α
2
＝0， 再由α
1
，α
2
线性无关得k
1
＝k
2
＝0，故α
1
，α
2
，β
1
线性无关． 令A＝[*]，则r(A)＝2＜3，齐次线性方程组AX＝0含一个线性无关的解向量， 由Aβ
1
＝0，Aβ
2
＝0得β
1
，β
2
为AX＝0的两个非零解，故β
1
，β
1
线性相关． (Ⅱ)由B
2
＝3B得B的特征值为0和3， 因为λ
1
＋λ
2
＋λ
3
＝tr(B)＝(β
1
，β
2
)＝3，所以B的特征值为0，0，3， 从而B＋2E特征值为2，2，5， 故｜B＋2E｜＝20．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/0zy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设函数f(x)在闭区间[－1，1]上具有三阶连续导数，且f(－1)＝0，f(1)＝1，f’(0)＝0，证明：在开区间(－1，1)内至少存在一点ξ，使f’’’(ξ)＝3．
A、 B、 C、 D、 [*]
设三阶方阵A＝[A1，A2，A3]，其中Ai(i＝1，2，3)为三维列向量，且A的行列式｜A｜＝－2，则行列式｜－A1－2A2，2A2＋3A3，－3A3＋2A1｜＝_______．
曲线的过原点的切线为______。
交换二次积分次序：
由曲线y=lnx与两直线y=(e+1)一x及y=0所围成平面图形的面积为_______．
D是圆周x2+y2=Rx所围成的闭区域，则=________。
设A＝(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX＝0的通解为X＝k(1，1，2，－3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为_______．
证明：当x＞0时，x2＞(1+x)ln2(1+x)．
计算(4一x2一y2)dxdy，其中D为由圆x2+y2=2y所围成的平面闭区域．
随机试题
直流电机励磁电压是指在励磁绕组两端的电压，对()电机，励磁电压等于电机的额定电压。
男性，54岁，车祸，右胫腓骨中1／3粉碎性骨折，复位后夹板固定，因右小腿肿胀、足趾剧烈疼痛，伤后36h转诊，检查：右足趾明显肿胀，青紫，感觉麻木，足趾活动差，毛细血管充盈尚存在，取除夹板见右小腿肿胀甚，皮温较高，且皮肤有水泡出现，考虑并发最可能为(
如何确定气流受限为不完全可逆?
下列可对抗磺胺药抗菌作用的物质是
男，55岁，反复不规律上腹部胀痛、早饱、嗳气3年，胃镜诊断为萎缩性胃炎。该患者如考虑为A型胃炎，下述正确的是
某建设工程项目在施工过程中出现混凝土强度不足的质量问题，采用逐层深入排查的方法，分析确定其最主要原因。这种方法是()。
证券公司如属于《公司法》界定的股份有限公司和有限责任公司，则根据《证券法》的规定，其累计发行的债券总额不得超过公司净资产额的40%。()
右边四个图形中，只有一个是由左边的四个图形拼合(只能通过上、下、左、右平移)而成的，请把它找出来。
设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．
Anupsurgeofnewresearchsuggestsanimalshaveamuchhigherlevelofbrainpowerthanpreviousthought.Beforedefininganimal
最新回复
(
0
)
