计算

admin2020-03-16 110

问题计算

选项

答案方法一把D_n按第一行展开，得 [*] 把递推公式①改写成 D_n一αD_n-1=β(D_n-1一αD_n-2)， ② 继续用递推关系②递推，得 D_n一αD_n-1=β(D_n-1-aD_n-2)=β²(D_n-2-αD_n-3)=…=β^n-2(D₂-αD₁)，而 D₂=(α+β)²一αβ，D₁=α+β， D_n一αD_n-1=β^n-2(D₂-αD₁)=βⁿ， ③ ③式递推得 D_n=αD_n-1+βⁿ=α(αD_n-2+β^n-1)+βⁿ =…=αⁿ+α^n-1β+α^n-2β²+…+αβ^n-1+βⁿ．除了将①式变形得②式外，还可将①式改写成 D_n一βD_n-1=α(D_n-1一β_n-2)， ④ 由④式递推可得 D_n一βD_n-1=αⁿ， ⑤ ③×β一⑤×α得 (β一α)D_n=βⁿ⁺¹-αⁿ⁺¹，当β一α≠0时，有[*] 方法二把原行列式表示成如下形式 [*] 再利用“拆项”性质，将D_n表示成2ⁿ个n阶行列式之和，可以看出D_n中第i列的第2子列和第i+1列的第1子列成正比，因此2ⁿ个行列式中只有n+1个不为零，即各列都选第1子列，或者由第i列起(i=n，n一1，…，1)以后都选第2子列，而前i一1列都选第1子列，最后得 D_n=αⁿ+α^n-1β+α^n-2β²+…+αβ^n-1+βⁿ．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/0dA4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

计算

考研数学二

[2010年]求函数f(x)=∫1x2(x3一t)e-t3dt的单调区间与极值．

[2009年](I)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)使得f(b)一f(a)=f′(ξ)(b－a)．(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且f′(x)=

当x→1时，函数的极限()．

[2005年]设函数f(x)连续，且f(0)≠0，求极限

[2006年]证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．

[2014年]设函数f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且f(x)单调增加，0≤g(x)≤1．证明：0≤∫axg(t)dt≤x一a，x∈[a，b]；

[2004年]曲线y=(ex+e-x)／2与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形．该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)．计算极限

已知η1=[一3，2，0]T，η2=[一1，0，一2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。求方程f(x1，x2，x3)=0的解。

[2006年]设3阶实对称矩阵A的各行元素之和为3，向量α1=[一1，2，一1]T，α2=[0，一1，1]T都是齐次方程组AX=0的解．(1)求A的特征值和特征向量；(2)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．

焊条电弧焊的代号为()。

24岁初孕在门诊，经检查确诊为轻度妊高征，为防止发展为重度，下列哪项处理是错误的

含氟矿物质中最重要的包括

影响危重症患者心理疾病问题的因素包括疾病本身和

骨盆底的组成，错误的是

税目是征税客体的具体项目，我国消费税共有11个税目，其中包括()。

()不是分段式虚拟存储管理优于分页式虚拟存储管理的方面。

简述税收的基本特征。

数列{an}的奇数项与偶数项按原顺序分别组成公比不等于1的等比数列．(1)数列{an}中其中n∈N；(2)数列{an}是等比数列．

计算机辅助测试的英文缩写是()。