[2010年] 求函数f(x)=∫1x2(x3一t)e-t3dt的单调区间与极值．

admin2019-04-05 135

问题 [2010年] 求函数f(x)=∫₁^x²(x³一t)e^-t³dt的单调区间与极值．

选项

答案先正确求出y′及其驻点，然后利用命题1．4．2．2列表讨论，判断极值点并求出单调区间．利用变限积分求导公式，由f(x)=x²∫₁^x²e^-t²dt－∫₁^x²te^-t²dt出得到 f′(x)=2x∫₁^x²e^-t²dt+x²e^-(x²)²．2x一x²e^(x²)²．2x，=2x∫₁^x²e^-t²dt．令f′(x)=0得x=0，x=±1．于是f′(x)的符号及f(x)的单调性如下表所示： [*] 由此可见，f(x)在区间(一∞，一1]上单调减少,f(一1)=0是极小值，f(x)在区间[－1，0]上单调增加，f(0)=∫₀¹te^-t²dt=一[*]是极大值，f(x)在区间[0，1]上单调减少，f(1)=0是极小值，f(x)在区间[1，+∞)上单调增加．

解析

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考研数学二

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[2010年] 求函数f(x)=∫1x2(x3一t)e-t3dt的单调区间与极值．

考研数学二

设齐次方程组(I)有一个基础解系β1=(b11，b12，…，b1×2n)T，β2=(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn=(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．

A是n阶矩阵，数a≠b．证明下面3个断言互相等价：(1)(A－aE)(A－bE)=0．(2)r(A－aE)+r(A－bE)=n．(3)A相似于对角矩阵，并且特征值满足(λ－a)(λ－b)=0．

设A是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明AB相似于对角矩阵．

设f(x)在[a，b]上可导f’(x)+[f(x)]2一∫axf(t)dt=0，且∫a-bf(t)dt=0.证明：∫axf(t)dt在(a，b)的极大值不能为正，极小值不能为负；

设函数f(y)的反函数f-1(x)及f’[f-1(x)]与f"[f-1(x)]都存在，且f-1[f-1(x)]≠0．证明：

设函数f(x，y)=讨论f(x，y)在(0，0)点的可微性．

设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上,f(x)=x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数。写出f(x)在[一2，2]上的表达式；

设y＝∫0χdt＋1，求它的反函数χ＝φ(y)的二阶导数及φ〞(1)．

设f(x，y)在点O(0，0)的某邻域U内连续，且．试讨论f(0，0)是否为f(x，y)的极值?是极大值还是极小值?

患儿，男，3岁，身长75cm，智力低下，鼻梁塌陷，舌体厚大，腹胀、便秘，有脐疝。为明确诊断，进一步应做的检查是

Katherinewalkedintoanewspaperoffice,anddemandedtoseetheeditor.Fortunately,theeditorwaspassingtheinquiryoffice

咽结合膜热的病原是疱疹性咽峡炎的病原是

男，60岁。左侧后牙自发痛2天。一年多来该侧后牙遇冷或热痛。2天前开始，夜痛不能人睡。查6°龋深，探敏感，叩痛(+)，不松动。冷测引起剧痛。该患牙的诊断最可能是

现有阿司匹林粉末欲装胶囊，如果装量是0.55ml，应选用的胶囊大小号码是（　　）。现有阿司匹林粉末欲装胶囊，如果装量是0.33ml，应选用的胶囊大小号码是（　　）。

公安消防机构的工作人员在进行监督检查时，应当()。公安消防机构进行消防审核、验收等监督检查不得()。

下列关于净资产收益率的说法中，不正确的是()。

业主建筑物区分所有权的客体包括专有部分和共有部分，专有部分要求具有的特征有()。

()不属于配货包装类型。

历史上有名的汉律60篇包括《九章律》、《傍章律》、《越宫律》、《朝律》和《约法三章》。　(　　)

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A是n阶矩阵，数a≠b．证明下面3个断言互相等价：(1)(A－aE)(A－bE)=0．(2)r(A－aE)+r(A－bE)=n．(3)A相似于对角矩阵，并且特征值满足(λ－a)(λ－b)=0．

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设f(x)在[a，b]上可导f’(x)+[f(x)]2一∫axf(t)dt=0，且∫a-bf(t)dt=0.证明：∫axf(t)dt在(a，b)的极大值不能为正，极小值不能为负；

设函数f(y)的反函数f-1(x)及f’[f-1(x)]与f"[f-1(x)]都存在，且f-1[f-1(x)]≠0．证明：

设函数f(x，y)=讨论f(x，y)在(0，0)点的可微性．

设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上,f(x)=x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数。写出f(x)在[一2，2]上的表达式；

设y＝∫0χdt＋1，求它的反函数χ＝φ(y)的二阶导数及φ〞(1)．

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男，60岁。左侧后牙自发痛2天。一年多来该侧后牙遇冷或热痛。2天前开始，夜痛不能人睡。查6°龋深，探敏感，叩痛(+)，不松动。冷测引起剧痛。该患牙的诊断最可能是

现有阿司匹林粉末欲装胶囊，如果装量是0.55ml，应选用的胶囊大小号码是（ ）。现有阿司匹林粉末欲装胶囊，如果装量是0.33ml，应选用的胶囊大小号码是（ ）。

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()不属于配货包装类型。

历史上有名的汉律60篇包括《九章律》、《傍章律》、《越宫律》、《朝律》和《约法三章》。 ( )

现有阿司匹林粉末欲装胶囊，如果装量是0.55ml，应选用的胶囊大小号码是（　　）。现有阿司匹林粉末欲装胶囊，如果装量是0.33ml，应选用的胶囊大小号码是（　　）。

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