2. 考研
  3. 数列{an}的奇数项与偶数项按原顺序分别组成公比不等于1的等比数列． (1)数列{an}中其中n∈N；(2)数列{an}是等比数列．

数列{an}的奇数项与偶数项按原顺序分别组成公比不等于1的等比数列． (1)数列{an}中其中n∈N；(2)数列{an}是等比数列．

admin2015-07-22  55
问题 数列{an}的奇数项与偶数项按原顺序分别组成公比不等于1的等比数列．
(1)数列{an}中其中n∈N；(2)数列{an}是等比数列．
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分
答案A
解析 由条件(1)，显然各项均不会为零，又，则有an与an+2之间间隔一项，这说明数列{an}中奇数项依次组成的数列或者偶数项依次组成的数列均为公比是的等比数列，所以条件(1)充分．由条件(2)，{an}是等比数列，因而它的奇数项或偶数项所组成的数列仍然是等比数列，但应注意一个特珠情况，就是原数列有可能是一个非零常数数列，此时数列本身以及它的奇数项或偶数项所组成的数列均为公比等于1的等比数列，所以条件(2)不充分，故选A．
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