设f(x)在[0，+∞)上连续，且满足方程求f(t)．

admin2019-02-20 82

问题设f(x)在[0，+∞)上连续，且满足方程

求f(t)．

选项

答案首先把右端的二重积分化为定积分．设x=rcosθ，y=rsinθ，引入极坐标(r，θ)，于是，在极坐标系(r，θ)中积分区域x²+y²≤4t²可表为0≤θ≤2π，0≤r≤2t，面积元dxdy=rdrdθ，[*]于是 [*] 再作换元[*]则有[*] 从而未知函数f(t)满足积分方程[*]令t=0得f(0)=1；用变上限定积分求导公式得 f’(t)=8πtf(t)+8πte4^4πt²．由此可知f(t)是一阶线性微分方程y’－8πty=8πte4^4πt²满足初始条件y(0)=1的特解．解出可得 f(t)=(1+4πt²)e^4πt²．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/0QP4777K

考研数学三

相关试题推荐

假设某射手的命中率为p(0＜p＜1)，他一次一次地对同一目标独立地射击直到恰好两次命中目标为止，以X表示首次命中已射击的次数，以Y表示射击的总次数，试求：(1)随机变量X和Y的联合概率分布；(2)随机变量Y关于X的条件概率分布；
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=1，，试证：对任何满足0＜k＜1的常数k，存在点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=一k．
设b＞a＞0，f(x)在[a，b]上连续，单调递增．且f(x)＞0，证明：存在点ξ∈(a，b)使得a2f(b)+b2f(a)=2ξ2f(ξ)．
设矩阵A=，已知齐次线性方程组Ax=0的解空间的维数为2，求a的值并求出方程组Ax=0的用基础解系表示的通解．
若当x→0时etanx-ex与xn是同阶无穷小，则n为
设随机变量X取非负整数值，P{X=n)=an(n≥1)，且EX=1，则a的值为()
e6化为指数函数求极限，则有
差分方程yt+1一2yt=t的通解是__________．
计算二重积分I=sin(x2+y2)dxdy，其中积分区域D={(x，y)｜x2+y2≤π}．
设某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为χ，y(千只)，其利润函数为π＝－χ2－4y2＋8χ＋24y－15，如果现有原料15000公斤(不要求用完)，生产两种产品每千只都要消耗原料2000公斤，求1)使利润最大的产量χ，y和最大利润；2)如

随机试题

建设工程项目总承包方项目管理工作涉及()的全过程。
世界三大宗教的创始人，基督教是耶酥，伊斯兰教是_______，佛教是释迦牟尼。
不稳定细胞是指
患者，男性，55岁，有吸烟史30余年，近期咳嗽、咳痰，痰中带血丝1个月，伴消瘦，右侧胸痛，胸闷。如3月后病人出现头痛、头晕，面部浮肿，右颈部及右上肢水肿，这是由于
卷筒出现裂纹时应___________。
父母对子女的抚养教育义务说法正确的是()。
视听法，也叫“圣克卢法”，来源于直接法和听说法。以下关于视听法的说法不恰当的是()。
(2017春季多省联考)近年来，我国推行了一系列改革，为双创营造制度环境。大学生、海归、大企业高管和连续创业者、科技人员这支“新四军”的崛起，可以看作是创业主体从精英走向大众的一个强有力的信号。不过，因为机制体制不健全，一些法律、法规、政策存在矛盾，人的价
Biologically,thereisonlyonequalitywhichdistinguishesusfromanimals:theabilitytolaugh.Inauniversewhichappearst
Manychildrenfirstlearnthevalueofmoneybyreceivinganallowance.Thepurposeistoletchildrenlearn【C1】______experienc

最新回复(0)

设f(x)在[0，+∞)上连续，且满足方程 求f(t)．

考研数学三

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=1，，试证：对任何满足0＜k＜1的常数k，存在点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=一k．

设b＞a＞0，f(x)在[a，b]上连续，单调递增．且f(x)＞0，证明：存在点ξ∈(a，b)使得a2f(b)+b2f(a)=2ξ2f(ξ)．

设矩阵A=，已知齐次线性方程组Ax=0的解空间的维数为2，求a的值并求出方程组Ax=0的用基础解系表示的通解．

若当x→0时etanx-ex与xn是同阶无穷小，则n为

设随机变量X取非负整数值，P{X=n)=an(n≥1)，且EX=1，则a的值为()

e6化为指数函数求极限，则有

差分方程yt+1一2yt=t的通解是__________．

计算二重积分I=sin(x2+y2)dxdy，其中积分区域D={(x，y)｜x2+y2≤π}．

设某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为χ，y(千只)，其利润函数为π＝－χ2－4y2＋8χ＋24y－15，如果现有原料15000公斤(不要求用完)，生产两种产品每千只都要消耗原料2000公斤，求1)使利润最大的产量χ，y和最大利润；2)如

建设工程项目总承包方项目管理工作涉及()的全过程。

世界三大宗教的创始人，基督教是耶酥，伊斯兰教是_______，佛教是释迦牟尼。

不稳定细胞是指

患者，男性，55岁，有吸烟史30余年，近期咳嗽、咳痰，痰中带血丝1个月，伴消瘦，右侧胸痛，胸闷。如3月后病人出现头痛、头晕，面部浮肿，右颈部及右上肢水肿，这是由于

卷筒出现裂纹时应___________。

父母对子女的抚养教育义务说法正确的是()。

视听法，也叫“圣克卢法”，来源于直接法和听说法。以下关于视听法的说法不恰当的是()。

Biologically,thereisonlyonequalitywhichdistinguishesusfromanimals:theabilitytolaugh.Inauniversewhichappearst

Manychildrenfirstlearnthevalueofmoneybyreceivinganallowance.Thepurposeistoletchildrenlearn【C1】______experienc

设f(x)在[0，+∞)上连续，且满足方程求f(t)．