设f(x)在(－a，a)(a＞0)内连续，且f’(0)=2．证明：对0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使得∫0xf(t)dt+∫0－xf(t)dt=x[f(θx)－f(－θx)]；

admin2018-05-21 80

问题设f(x)在(－a，a)(a＞0)内连续，且f’(0)=2．
证明：对0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使得∫₀^xf(t)dt+∫₀^－xf(t)dt=x[f(θx)－f(－θx)]；

选项

答案令F(x)=∫₀^xf(t)dt+∫₀^－xf(t)dt，显然F(x)在[0，x]上可导，且F(0)=0，由微分中值定理，存在0＜θ＜1，使得F(x)=F(x)－F(0)=F’(θx)x，即 ∫₀^xf(t)dt+∫₀^－xf(f)dt=x[f(θx－f(－θx)]．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/0Kr4777K

考研数学一

相关试题推荐

当x→0时，下列四个无穷小中，哪一个是比其他三个高阶的无穷小()
若函数f(x)=在x=1处连续且可导，那么a=__________，b=__________。
设数列极限函数f(x)=，则f(x)的定义域I和f(x)的连续区间J分别是()
设二维随机变量(U，V)的概率密度为又设x与y都是离散型随机变量，其中X只取一1，0，1三个值，Y只取一1，1两个值，且E(x)=0．2，E(Y)=0．4，P(X=一1，Y=1)=P(X=1，Y=一1)=P(X=0，Y=1)=(Ⅰ)(X，Y)的概率分
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞．(Ⅰ)求常数A；(Ⅱ)求条件概率密度fY|X(y|x)．
设二维随机变量(X，Y)的概率分布为其中a，b，c为常数，且X的数学期望E(X)=一0．2，P{Y≤0|X≤0}=0．5．记Z=X+Y．(Ⅰ)求a，b，c的值；(Ⅱ)求Z=X+Y的概率分布；(Ⅲ)求概率P{X=Z}．
设四维向量组α1=(1，1，4，2)T，α2=(1，一1，一2，6)T，α3=(一3，一1，a，一9)T，β=(1，3，10，a+b)T．问(Ⅰ)当a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出；(Ⅱ)当a，b取何值时，β能由α1，α2，α3线性表出
设齐次线性方程组(Ⅰ)为又已知齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为α1=(0，1，1，0)T，α2=(-1，2，2，1)T．试问a，b为何值时，(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?并求出所有的非零公共解．
a，b取何值时，方程组有唯一解、无解、有无穷多个解?有无穷多个解时，求出其通解
其中a1，a2，a3，a4两两不等，下列命题正确的是()

随机试题

在《爱尔克的灯光》中，作者借姐姐的悲惨命运来()
A、Togetsomedetailsoftheconferenceevents.B、Toinquireaboutthetransporttotheconference.C、Togetadviceonhowtoor
多食易饥。可见于
关于居住街坊内集中绿地的规划建设，下列表述不正确的是()。
当事人在订立设计合同时未约定履行地点，按照《合同法》的规定，承包人应当在(　　)交付设计成果。
下列思想家中，认为“法律是民族精神、民族特性和民族共同意识的体现”的是()
首先为order_detail表增加一个新字段：新单价(类型与原来的单价字段相同)，然后编写满足如下要求的程序：根据order_list表中的“订购日期”字段的值确定order_detail表的“新单价”字段的值，原则是：“订购日期”为2001年的“新单价
打开工作簿文件Exc．xlsx，对工作表“产品销售情况表”内数据清单的内容按主要关键字“分公司”的降序次序和次要关键字“产品名称”的降序次序进行排序，完成对各分公司销售额总和的分类汇总，汇总结果显示在数据下方，工作表名不变，保存Exc．xlsx工作簿。
InsomefarawayTurkishvillageofKuskoy,whistlingisasimportantastalking.Infact,whistlingistalkingbecausethevilla
WhichofthefollowingwasNOTanelectionyear?

最新回复(0)

设f(x)在(－a，a)(a＞0)内连续，且f’(0)=2． 证明：对0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使得∫0xf(t)dt+∫0－xf(t)dt=x[f(θx)－f(－θx)]；

考研数学一

当x→0时，下列四个无穷小中，哪一个是比其他三个高阶的无穷小()

若函数f(x)=在x=1处连续且可导，那么a=__________，b=__________。

设数列极限函数f(x)=，则f(x)的定义域I和f(x)的连续区间J分别是()

设二维随机变量(U，V)的概率密度为又设x与y都是离散型随机变量，其中X只取一1，0，1三个值，Y只取一1，1两个值，且E(x)=0．2，E(Y)=0．4，P(X=一1，Y=1)=P(X=1，Y=一1)=P(X=0，Y=1)=(Ⅰ)(X，Y)的概率分

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞．(Ⅰ)求常数A；(Ⅱ)求条件概率密度fY|X(y|x)．

设二维随机变量(X，Y)的概率分布为其中a，b，c为常数，且X的数学期望E(X)=一0．2，P{Y≤0|X≤0}=0．5．记Z=X+Y．(Ⅰ)求a，b，c的值；(Ⅱ)求Z=X+Y的概率分布；(Ⅲ)求概率P{X=Z}．

设四维向量组α1=(1，1，4，2)T，α2=(1，一1，一2，6)T，α3=(一3，一1，a，一9)T，β=(1，3，10，a+b)T．问(Ⅰ)当a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出；(Ⅱ)当a，b取何值时，β能由α1，α2，α3线性表出

设齐次线性方程组(Ⅰ)为又已知齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为α1=(0，1，1，0)T，α2=(-1，2，2，1)T．试问a，b为何值时，(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?并求出所有的非零公共解．

a，b取何值时，方程组有唯一解、无解、有无穷多个解?有无穷多个解时，求出其通解

其中a1，a2，a3，a4两两不等，下列命题正确的是()

在《爱尔克的灯光》中，作者借姐姐的悲惨命运来()

A、Togetsomedetailsoftheconferenceevents.B、Toinquireaboutthetransporttotheconference.C、Togetadviceonhowtoor

多食易饥。可见于

关于居住街坊内集中绿地的规划建设，下列表述不正确的是()。

当事人在订立设计合同时未约定履行地点，按照《合同法》的规定，承包人应当在( )交付设计成果。

下列思想家中，认为“法律是民族精神、民族特性和民族共同意识的体现”的是()

InsomefarawayTurkishvillageofKuskoy,whistlingisasimportantastalking.Infact,whistlingistalkingbecausethevilla

WhichofthefollowingwasNOTanelectionyear?

设f(x)在(－a，a)(a＞0)内连续，且f’(0)=2．证明：对0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使得∫0xf(t)dt+∫0－xf(t)dt=x[f(θx)－f(－θx)]；

若函数f(x)=在x=1处连续且可导，那么a=，b=。

当事人在订立设计合同时未约定履行地点，按照《合同法》的规定，承包人应当在(　　)交付设计成果。