设齐次线性方程组(Ⅰ)为又已知齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为α1=(0，1，1，0)T，α2=(-1，2，2，1)T．试问a，b为何值时，(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?并求出所有的非零公共解．

admin2016-01-23 94

问题设齐次线性方程组(Ⅰ)为

又已知齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为α₁=(0，1，1，0)^T，α₂=(-1，2，2，1)^T．试问a，b为何值时，(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?并求出所有的非零公共解．

选项

答案由齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系可得 (α₁，α₂)=[*] 以x₃，x₄为自由变量，则上述基础解系可由以下等价方程组得到 [*] 去掉x₃，x₄两个自由变量的恒等式方程，可得以α₁，α₂为基础解系的一个齐次线性方程组为[*] 将题设条件中的方程组(I)与上述①式中的方程组联立，得 [*] 参数a，b的值只要使得方程组②有非零解，并

解析本题考查求两个齐次线性方程组的非零公共解，其一般方法有联立法和代入法．下面以联立法解之，所以要先把方程组(Ⅱ)由其基础解系“还原”出来．
注：由方程组(Ⅱ)的基础解系“还原”方程组时，其结果形式不唯一．请读者思考，若以x₂，x₄或x₁，x₃为自由变量，方程组(Ⅱ)的形式如何?

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考研数学一

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设齐次线性方程组(Ⅰ)为又已知齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为α1=(0，1，1，0)T，α2=(-1，2，2，1)T．试问a，b为何值时，(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?并求出所有的非零公共解．

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设,则A与B().

设f(x)在[a,b]上连续且单调增加，证明：.

设f(x)在[0,1]上连续，f(0)=0,∫01f(x)dx=0,证明：存在ξ∈(0,1)，使得∫0ξf(x)dx=ξf(ξ).

设[*]12，其中D:x2+y2≤a2,则a的值为()。

设A,B,A+B,A-1+B-1皆为可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于()。

求由与x轴所围成的区域绕y=2旋转一周而成的几何体的体积。

设ξ1=为矩阵A=的一个特征向量．(Ⅰ)求常数a，b的值及ξ1所对应的特征值；(Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化，对A进行相似对角化；若A不可对角化，说明理由．

设P(x0，y0)为椭圆3x2＋a2y2＝3a2(a＞0)在第一象限部分上的一点，已知在P点处椭圆的切线、椭圆及两坐标轴所围图形D的面积的最小值为2(1－1/4π)求点P的坐标及a的值

讨论级数的敛散性．

设函数f(x)在x=0处连续．下列命题错误的是

有关痈的处理方法下列哪项是错误的______。

苏子降气汤中配伍当归和肉桂的意义是()

牙买加体系与布雷顿森林体系相比，主要区别在于()。

作为一种工作方法，社区工作与个案工作和小组工作相比有其独特性，下列选项中哪个不是社区工作的特点?(　　)。

实施教育行政处罚的机关，除法律、法规另有规定的外，必须是()人民政府的教育行政部门。

孔子说：德之不存，行之不远。在当前社会转型期，存在众多为了一己之私践踏职业道德、社会公德等各种道德失范现象。因此提倡厚德具有重要的意义和价值，这说明()。

以下说法正确的是：①从2010年到2014年江苏省棉花总产量总体呈下降趋势②与上年相比，2013年江苏省粮食单产约上升1．1％③从2010年到2014年江苏省粮食和油料产量均逐年递增

根据埃里克森的人格发展理论，中学生人格发展的主要任务是获得

下面关于虚函数的描述中正确的是

下列程序的运行结果是()。#include＜　iostream．h＞voidfun(inta，intb){int*kk=a；a=b；b=k}voidmain(){inta=2004，

设齐次线性方程组(Ⅰ)为又已知齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为α1=(0，1，1，0)T，α2=(-1，2，2，1)T．试问a，b为何值时，(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?并求出所有的非零公共解．

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设,则A与B().

设f(x)在[a,b]上连续且单调增加，证明：.

设f(x)在[0,1]上连续，f(0)=0,∫01f(x)dx=0,证明：存在ξ∈(0,1)，使得∫0ξf(x)dx=ξf(ξ).

设[*]12，其中D:x2+y2≤a2,则a的值为()。

设A,B,A+B,A-1+B-1皆为可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于()。

求由与x轴所围成的区域绕y=2旋转一周而成的几何体的体积。

设ξ1=为矩阵A=的一个特征向量．(Ⅰ)求常数a，b的值及ξ1所对应的特征值；(Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化，对A进行相似对角化；若A不可对角化，说明理由．

设P(x0，y0)为椭圆3x2＋a2y2＝3a2(a＞0)在第一象限部分上的一点，已知在P点处椭圆的切线、椭圆及两坐标轴所围图形D的面积的最小值为2(1－1/4π)求点P的坐标及a的值

讨论级数的敛散性．

设函数f(x)在x=0处连续．下列命题错误的是

有关痈的处理方法下列哪项是错误的______。

苏子降气汤中配伍当归和肉桂的意义是()

牙买加体系与布雷顿森林体系相比，主要区别在于()。

作为一种工作方法，社区工作与个案工作和小组工作相比有其独特性，下列选项中哪个不是社区工作的特点?( )。

实施教育行政处罚的机关，除法律、法规另有规定的外，必须是()人民政府的教育行政部门。

孔子说：德之不存，行之不远。在当前社会转型期，存在众多为了一己之私践踏职业道德、社会公德等各种道德失范现象。因此提倡厚德具有重要的意义和价值，这说明()。

以下说法正确的是：①从2010年到2014年江苏省棉花总产量总体呈下降趋势②与上年相比，2013年江苏省粮食单产约上升1．1％③从2010年到2014年江苏省粮食和油料产量均逐年递增

根据埃里克森的人格发展理论，中学生人格发展的主要任务是获得

下面关于虚函数的描述中正确的是

下列程序的运行结果是()。#include＜ iostream．h＞voidfun(int*a，int*b){int*kk=a；a=b；b=k}voidmain(){inta=2004，

作为一种工作方法，社区工作与个案工作和小组工作相比有其独特性，下列选项中哪个不是社区工作的特点?(　　)。

下列程序的运行结果是()。#include＜　iostream．h＞voidfun(inta，intb){int*kk=a；a=b；b=k}voidmain(){inta=2004，