设A,B,A+B,A-1+B-1皆为可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于( )。

admin2021-11-25 48

问题设A,B,A+B,A^-1+B^-1皆为可逆矩阵，则(A^-1+B^-1)^-1等于( )。

选项 A、A+B
B、A^-1+B^-1
C、A(A+B)^-1B
D、(A+B)^-1

答案C

解析 A(A+B)^-1B(A^-1+B^-1)=[(A+B)A^-1]^-1(BA^-1+E)=(BA^-1+E)^-1(BA^-1+E)=E,所以选C.

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