(2015年)已知函数f(x，y)=x+y+xy，曲线C：x2+y2+xy=3，求f(x，y)在曲线C上的最大方向导数．

admin2018-07-01 68

问题 (2015年)已知函数f(x，y)=x+y+xy，曲线C：x²+y²+xy=3，求f(x，y)在曲线C上的最大方向导数．

选项

答案因为函数在每一点沿梯度方向的方向导数最大，且最大值等于该点梯度向量的模，而 grad f(x，y)=(1+x，1+y) [*] 令F(x，y，λ)=(1+x)²+(1+y)²+λ(x²+y²+xy一3)，由 [*] 式(2)减式(1)得 (y一x)(2+λ)=0 若y=x，代入式(3)得 [*] 若λ=一2，代入式(1)和式(2)得x+y=1，将此代入式(3)得 [*] 将以上四组值代入grad f(x，y)=(1+x，1+y)得f(x，y)在曲线C上的最大方向导数为3．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/03g4777K

考研数学一

相关试题推荐

将函数展开成x的幂级数，并指出其收敛区间．
设∑是部分锥面：x2+y2=z2，0≤z≤1，则曲面积分(x2+y2)dS等于()
已知曲线，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，f’(t)＞0(0＜t＜)．若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数f(t)的表达式，并求以曲线L及x轴和y轴为边界的区域的面积．
微分方程yy"+y’2=0满足初始条件的特解是____________．
求微分方程(xy2+y一1)dx+(x2y+x+2)dy=0的通解．
一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间．
设随机变量X～N(0，1)，且Y=9X2，则Y的密度函数为___________．
设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是()．
(1999年)设S为椭球面的上半部分，点P(x，y，z)∈S，π为S在点P处的切平面，ρ(x，y，z)为点O(0，0，0)到平面π的距离，求
(1999年)y"一4y—e2x的通解为y=____________．

随机试题

企业对所面临的主要威胁有三种可能选择的对策：(1)________。(2)________。(3)________。
哪种疾病最易引起明显脾肿大
关于先兆流产不妥的处理是()
某计算机机房的一个防护区内设置了4台预制七氟丙烷灭火装置，启动时其动作响应时差不得大于()s。
Whichofthefollowingvowelistheroundedvowel?
从教育与人的发展关系来看，“环境决定论”完全否定了()。
下列行为不属于我国行政诉讼受案范围的有（）。
如果研究课堂教学过程中学生举手回答教师问题的行为表现，最适合的记录方法是()。
无法在合理时间内用常规【21】工具进行捕捉、管理和【22】并整理成可解读形式的数据集合称作“大数据(bigdata或megadata)”。对于“大数据”，高德纳咨询公司(GartnerGroup)给出的定义是：“大数据”是大量、高速、及／或
ASCII码即美国信息交换标准码，它已被国际标准化组织接受为国际标准。它用7位二进制数码表示了10个阿拉伯数字、52个英文字母(大小写)、32个符号和34个控制信号，共128种。这7位二进制，放到计算机内占用一个字节的位置，通常的做法是将最高位置0，其余7

最新回复(0)

(2015年)已知函数f(x，y)=x+y+xy，曲线C：x2+y2+xy=3，求f(x，y)在曲线C上的最大方向导数．

考研数学一

将函数展开成x的幂级数，并指出其收敛区间．

设∑是部分锥面：x2+y2=z2，0≤z≤1，则曲面积分(x2+y2)dS等于()

已知曲线，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，f’(t)＞0(0＜t＜)．若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数f(t)的表达式，并求以曲线L及x轴和y轴为边界的区域的面积．

微分方程yy"+y’2=0满足初始条件的特解是____________．

求微分方程(xy2+y一1)dx+(x2y+x+2)dy=0的通解．

一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间．

设随机变量X～N(0，1)，且Y=9X2，则Y的密度函数为___________．

设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是()．

(1999年)设S为椭球面的上半部分，点P(x，y，z)∈S，π为S在点P处的切平面，ρ(x，y，z)为点O(0，0，0)到平面π的距离，求

(1999年)y"一4y—e2x的通解为y=____________．

企业对所面临的主要威胁有三种可能选择的对策：(1)________。(2)________。(3)________。

哪种疾病最易引起明显脾肿大

关于先兆流产不妥的处理是()

某计算机机房的一个防护区内设置了4台预制七氟丙烷灭火装置，启动时其动作响应时差不得大于()s。

Whichofthefollowingvowelistheroundedvowel?

从教育与人的发展关系来看，“环境决定论”完全否定了()。

下列行为不属于我国行政诉讼受案范围的有（）。

如果研究课堂教学过程中学生举手回答教师问题的行为表现，最适合的记录方法是()。

无法在合理时间内用常规【21】工具进行捕捉、管理和【22】并整理成可解读形式的数据集合称作“大数据(bigdata或megadata)”。对于“大数据”，高德纳咨询公司(GartnerGroup)给出的定义是：“大数据”是大量、高速、及／或

企业对所面临的主要威胁有三种可能选择的对策：(1)。(2)。(3)。