[2018年] 设二阶矩阵A有两个不同的特征值，α1，α2是A的线性无关的特征向量，且满足A2(α1+α2)=α1+α2，则｜A｜=______．

admin2021-01-15 32

问题 [2018年] 设二阶矩阵A有两个不同的特征值，α₁，α₂是A的线性无关的特征向量，且满足A²(α₁+α₂)=α₁+α₂，则｜A｜=______．

选项

答案-1

解析由A²(α₁+α₂)=α₁+α₂可知(A²一E)(α₁+α₂)=0．α₁，α₂线性无关，因此方程(A²一E)x=0有非零解，从而｜A²一E｜=0，所以特征值λ满足方程λ²一1=0，即λ=1或λ=一1．
又A有两个不同的特征值，所以｜A｜=1·(一1)=一1．

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考研数学一

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