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设A为四阶实对称矩阵,且A2+A=0,若A的秩为3,则A相似于( )
设A为四阶实对称矩阵,且A2+A=0,若A的秩为3,则A相似于( )
admin
2019-07-12
59
问题
设A为四阶实对称矩阵,且A
2
+A=0,若A的秩为3,则A相似于( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
设A的特征值为λ,因为A
2
+A=0,所以
λ
2
+λ=0,
即λ(λ+1)=0,解得λ=0或λ=-1。
又因为r(A)=3,A必可相似对角化,且对角阵的秩也是3。于是λ=-1是三重特征根,所以
正确答案为D。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/AHc4777K
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考研数学一
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