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admin2021-11-09 67

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考研数学二

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设二次型的正、负惯性指数都是1．当x满足xTx=2时，求f的最大值与最小值．
设f(x)在x0的邻域内四阶可导，且|f(4)(x)|≤M(M﹥0).证明：对此邻域内任一异于x0的点，有.其中x’为x关于x0的对称点。
设由方程xef(y)=ey确定y为x的函数，其中f(x)二阶可导，且f’≠1,则=________.
求极限.
设f(x)二阶连续可导且f(0)=f’(0)=0,f"(x)﹥0,过曲线y=f(x)上任一点（x,f(x))(x≠0)处作切线，此切线在x轴上的截距为u，求.
设f(x)连续，Φ（x)=.求Φ’（x),并讨论Φ’(x)在x=0处的连续性。
微分方程dy/dx=y/(x+y4)的通解是．
已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)，若二次型f的标准形为f=y12+2y22+5y32，求a的值及所使用的正交变换矩阵。
如图1-3_2，曲线段的方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分∫0axf’(x)dx等于()
设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n＞2)，证明：当n为奇数时，(x0，f(x0))为拐点．

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