设y＝f(lnx)ef(χ)，其中f(χ)可微，则dy＝_______．

admin2020-03-10 46

问题设y＝f(lnx)e^f(χ)，其中f(χ)可微，则dy＝_______．

选项

答案e^f(χ)[[*]f′(lnχ)＋f′(χ)f(lnχ)]dχ

解析利用一阶微分形式不变性，可得
dy＝d[f(lnχ)e^f(χ)]＝e^f(χ)[df(lnχ)]＋f(lnχ)de^f(χ)
＝e^f(χ)[f′(lnχ)dlinχ]＋f(lnχ)e^f(χ)df(χ)
＝e^f(χ)[

f′(lnχ)＋f′(χ)f(lnχ)]dχ

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