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  3. (2015年)已知函数f(χ，y)满足f〞(χ，y)＝2(y＋1)eχ，f′(χ，0)＝(χ＋1)eχ，f(0，y)＝y2＋2y，求f(χ，y)的极值．

(2015年)已知函数f(χ，y)满足f〞(χ，y)＝2(y＋1)eχ，f′(χ，0)＝(χ＋1)eχ，f(0，y)＝y2＋2y，求f(χ，y)的极值．

admin2021-01-19  102
问题 (2015年)已知函数f(χ，y)满足f〞(χ，y)＝2(y＋1)eχ，f′(χ，0)＝(χ＋1)eχ，f(0，y)＝y2＋2y，求f(χ，y)的极值．
选项
答案由f〞χy＝2(y＋1)eχ，得f′χ(y＋1)2eχ＋φ(χ)． 因为f′χ(χ，0)＝(χ＋1)eχ，所以eχ＋φ(χ)＝(χ＋1)eχ． 得φ(χ)＝χeχ，从而f′χ＝(y＋1)2eχ＋χeχ． 对χ积分得f(χ，y)＝(y＋1)2eχ＋(χ－1)eχ＋φ(y)． 因为f(0，y)＝y2＋2y，所以φ(y)＝0，从而 f(χ，y)＝(χ＋y2＋2y)eχ 于是f′y＝(2y＋2)eχ，f〞χχ＝(χ＋y2＋2y＋2)eχ，f〞＝2eχ． 令f′χ＝0，f′y＝0，得驻点(0，－1)，所以 A＝f〞χχ(0，－1)＝1，B＝f〞χy(0，－1)＝0，C＝f〞yy(0，－1)＝2． 由于AC－B2＞0，A＞0，所以极小值为f(0，－1)＝－1．
解析
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考研数学二

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