(2015年)已知函数f(χ，y)满足f〞(χ，y)＝2(y＋1)eχ，f′(χ，0)＝(χ＋1)eχ，f(0，y)＝y2＋2y，求f(χ，y)的极值．

admin2021-01-19 81

问题 (2015年)已知函数f(χ，y)满足f〞(χ，y)＝2(y＋1)e^χ，f′(χ，0)＝(χ＋1)e^χ，f(0，y)＝y²＋2y，求f(χ，y)的极值．

选项

答案由f〞_χy＝2(y＋1)e^χ，得f′_χ(y＋1)²e^χ＋φ(χ)．因为f′_χ(χ，0)＝(χ＋1)e^χ，所以e^χ＋φ(χ)＝(χ＋1)e^χ．得φ(χ)＝χe^χ，从而f′_χ＝(y＋1)²e^χ＋χe^χ．对χ积分得f(χ，y)＝(y＋1)²e^χ＋(χ－1)e^χ＋φ(y)．因为f(0，y)＝y²＋2y，所以φ(y)＝0，从而 f(χ，y)＝(χ＋y²＋2y)e^χ 于是f′_y＝(2y＋2)e^χ，f〞_χχ＝(χ＋y²＋2y＋2)e^χ，f〞＝2e^χ．令f′_χ＝0，f′_y＝0，得驻点(0，－1)，所以 A＝f〞_χχ(0，－1)＝1，B＝f〞_χy(0，－1)＝0，C＝f〞_yy(0，－1)＝2．由于AC－B²＞0，A＞0，所以极小值为f(0，－1)＝－1．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/zq84777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(2015年)已知函数f(χ，y)满足f〞(χ，y)＝2(y＋1)eχ，f′(χ，0)＝(χ＋1)eχ，f(0，y)＝y2＋2y，求f(χ，y)的极值．

考研数学二

设f(χ)＝，则f′(1)＝_______．

设f(x)在[a，b]上连续，证明：

求分别满足下列关系式的f(x)．1)f(x)=∫0xf(t)dt，其中f(x)为连续函数；2)f’(x)+xf’(一x)=x．

设α是一个n维非零实列向量．构造n阶实对称矩阵A，使得它的秩=1，并且α是A的特征向量，特征值为非零实数A．

微分方程y”－2y’﹢y＝ex的特解形式为()

(2008年)求极限

1+x2－当x→0时是x的________阶无穷小(填数字)．

对于实数x＞0，定义对数函数依此定义试证：

对数曲线y=lnx上曲率半径最小的点是()．

(2010年试题，11)函数y=ln(1—2x)在x=0处的n阶导数y(n)(0)=________．

关于当事人向国家知识产权局申请行政复议，以下说法正确的是?

慢性呼吸衰竭失代偿期，给氧的原则是

农民在劳动过程中因吸人某些粉尘可突然引起急性发作，此时多表现发热、寒战、胸闷、气促、干咳等症状，称为农民肺，是一种典型的外源性变应性肺泡炎。这主要是因吸入下列粉尘中的哪一种，请指出

麻疹早期诊断最有意义的临床表现是

水电站的第一台(次)和最后一台(次)机组启动验收由竣工验收主持单位或其委托单位主持，其他台(次)机组的启动验收，验收委员会可委托()主持。

大型建设工程项目的结构分析是根据编制总进度纲要的需要，将整个项目进行逐层分解，并确立相应的工作目录。其中，一级工作任务目录是()。

教师通过展示实物、直观教具进行示范性实验，指导学生获取知识的方法，是()。

上世纪90年代后，可持续发展理论在世界各地广泛传播，这种现象反映的文化扩散类型主要是()。

已知对于x取任意实数值，不等式(a+2)2+4x+(a-1)＞0总成立，则a的取值范围是()．

衡量软件的模块独立性使用耦合性和内聚性两个定性的度量标准，其中______________是度量一个模块功能强度的一个相对指标。