二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3． ①求f(x1，x2，x3)的矩阵的特征值． ②如果f(x1，x2，x3)的规范形为y12+y22，求a．

admin2017-08-07 43

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+ax₂²+(a一1)x₃²+2x₁x₃—2x₂x₃．
①求f(x₁，x₂，x₃)的矩阵的特征值．
②如果f(x₁，x₂，x₃)的规范形为y₁²+y₂²，求a．

选项

答案①f(x₁，x₂，x₃)的矩阵为 [*] 求出B的特征多项式|λE一B|=λ³+λ²一2λ=λ(λ+2)(λ一1)，B的特征值为一2，0，1，于是A的特征值为a一2，a，a+1． ②因为f(x₁，x₂，x₃)的规范形为y₁²+y₂²，所以A的正惯性指数为2，负惯性指数为0，于是A的特征值2个正，1个0，因此a=2．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/zor4777K

考研数学一

相关试题推荐

(2007年试题，23)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求P{X>2Y}；
(2012年试题，三)已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求实数a的值；
(2007年试题，22)设3阶对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；
(2011年试题，21)A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，即rA=2，且求A的特征值与特征向最；
已知三元二次型xTAx的平方项系数均为α，设α=(1，2，一1)T且满足Aα=2α．若A+kE正定，求k的取值．
历史上科学家皮尔逊进行抛掷一枚匀称硬币的试验，他当时掷了12000次，正面出现6019次．现在我们若重复他的试验，试求：要想使我们试验正面出现的频率与概率之差的绝对值不超过皮尔逊试验偏差的概率小于20％，现在我们应最多试验多少次?
设二次型f(x1，x2，x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3，的负惯性指数为1，则a的取值范围是
假设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)，证明：当n充分大时，随机变量Zn=近似服从正态分布，并指出其分布参数．
设X～U(-1，1)，Y=X2，判断X，Y的独立性与相关性．
一民航班车上有20名旅客，自机场开出，旅客有10个车站可以下车，如到达一个车站没有旅客下车就不停车，以X表示停车次数，求E(X)(设每位旅客下车是等可能的)．

随机试题

在性分化过程中，性分化方向发生改变或停留在某个中间阶段，出现介于正常男性和女性之间的表型特征，称两性畸形。可将两性畸形分成真两性畸形和假两性畸形，后者又分为男性假两性畸形和女性假两性畸形。真两性畸形的最主要特点是：
能被苯巴比妥类药物诱导生成的蛋白质是在肝细胞浆中与胆红素结合的载体蛋白是
有关烧伤深度的估计应注意的事项，下列描述错误的是
A．疝囊高位结扎术B．Ferguson法C．Bassini法D．Halsted法E．McVay法加强腹股沟管前壁的是
患者，男性，60岁，不慎被汽车撞击下腹部，伤后立即倒地，觉下腹部剧痛，不能活动，当即被送往医院救治。入院检查：病人面色苍白，呼吸急促，脉搏120次／min，血压70／50mmHg，下腹部膨隆，有压痛，反跳痛，肌紧张，会阴部青紫，插入尿管后引出300ml血性
法律汇编与法典编纂之间存在诸多区别，关于这个问题，下列哪些表述是准确的?()
垃圾卫生填埋场库区边坡复合衬里(HDPE土工膜+GCL)从下向上的结构铺设顺序是()。
下列车辆中，纳税人出具有效价格证明后，以有效价格证明注明的价格为车辆购置税计税依据的有()。
下列叙述中正确的是()。
PreferredCustomerCardApplicationProcedurePleasecompletetheattachedformatleasttwoweeksprior

最新回复(0)

二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3． ①求f(x1，x2，x3)的矩阵的特征值． ②如果f(x1，x2，x3)的规范形为y12+y22，求a．

考研数学一

(2007年试题，23)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求P{X>2Y}；

(2012年试题，三)已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求实数a的值；

(2007年试题，22)设3阶对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；

(2011年试题，21)A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，即rA=2，且求A的特征值与特征向最；

已知三元二次型xTAx的平方项系数均为α，设α=(1，2，一1)T且满足Aα=2α．若A+kE正定，求k的取值．

设二次型f(x1，x2，x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3，的负惯性指数为1，则a的取值范围是

假设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)，证明：当n充分大时，随机变量Zn=近似服从正态分布，并指出其分布参数．

设X～U(-1，1)，Y=X2，判断X，Y的独立性与相关性．

一民航班车上有20名旅客，自机场开出，旅客有10个车站可以下车，如到达一个车站没有旅客下车就不停车，以X表示停车次数，求E(X)(设每位旅客下车是等可能的)．

能被苯巴比妥类药物诱导生成的蛋白质是在肝细胞浆中与胆红素结合的载体蛋白是

有关烧伤深度的估计应注意的事项，下列描述错误的是

A．疝囊高位结扎术B．Ferguson法C．Bassini法D．Halsted法E．McVay法加强腹股沟管前壁的是

法律汇编与法典编纂之间存在诸多区别，关于这个问题，下列哪些表述是准确的?()

垃圾卫生填埋场库区边坡复合衬里(HDPE土工膜+GCL)从下向上的结构铺设顺序是()。

下列车辆中，纳税人出具有效价格证明后，以有效价格证明注明的价格为车辆购置税计税依据的有()。

下列叙述中正确的是()。

PreferredCustomerCardApplicationProcedurePleasecompletetheattachedformatleasttwoweeksprior