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admin
2016-09-12
75
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考研数学二
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某商店经销某种商品，每周进货数量X与顾客对该种商品的需求量Y之间是相互独立的，且都服从[10，20]上的均匀分布，商店每出售一单位商品可获利1000元；若需求量超过了进货量，商店可从其他商店调剂供应，这时每单位商品获利500元。计算此商店经销该种商品每周所
求下列函数的不定积分。
讨论曲线y=4Inx+k与y=4x+In4x的交点个数.
设函数f(x)在[0,π]上连续，且∫0πf(x)dx=0,∫0πf(x)cosxdx=0,试证明：在(0,π）内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2，使得f(ξ1)=f(ξ2)=0.
某立体上、下底面平行,且与x轴垂直,若平行于底面的截面面积A(x)是x的不高于二次的多项式，试证该立体体积为V=(B1+4M+B2)其中h为立体的高，B1,B2分别是底面面积，M为中截面面积。
证明：奇次多项式p(x)=a0x2n+1+a1x2n+….+a2n+1(a0≠0)至少存在一个零点。
从点(2,0)引两条直线与曲线y=x3相切,求由此两条切线与曲线y=x3所围图形的面积S.
设f(x)在[0，+∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)．
在t＝0时，两只桶内各装10L的盐水，盐的浓度为15g／L，用管子以2L／min的速度将净水输入到第一只桶内，搅拌均匀后的混合液又由管子以2L／min的速度被输送到第二只桶内，再将混合液搅拌均匀，然后用1L／min的速度输出．求在任意时刻t＞0，从第二只桶
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