α1，α2，…，αs，β线性无关，而α1，α2，…，αs，γ线性相关，则

admin2020-03-01 67

问题 α₁，α₂，…，α_s，β线性无关，而α₁，α₂，…，α_s，γ线性相关，则

选项 A、α₁，α₂，α₃，β+γ线性相关．
B、α₁，α₂，α₃，cβ+γ线性无关．
C、α₁，α₂，α₃，β+cγ线性相关．
D、α₁，α₂，α₃，β+cγ线性无关．

答案D

解析由于α₁，α₂，α₃，β线性无关，α₁，α₂，α₃是线性无关的．于是根据定理3．2，α₁，α₂，α₃，cβ+γ(或β+cγ)线性相关与否取决于xβ+γ(或β+cγ)可否用α₁，α₂，α₃线性表示．
条件说明β不能由α₁，α₂，α₃线性表示，而γ可用α₁，α₂，α₃线性表示．
cβ+γ可否用α₁，α₂，α₃线性表示取决于c，当c=0时cβ+γ=γ可用α₁，α₂，α₃线性表示；c≠0时cβ+γ不可用α₁，α₂，α₃线性表示．c不确定，(A)，(B)都不能选．
而β+cγ总是不可用α₁，α₂，α₃线性表示的，因此(C)不对，(D)对．

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考研数学二

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