设函数x=x(y)由方程x(y—x)2=y所确定，试求不定积分

admin2019-02-23 55

问题设函数x=x(y)由方程x(y—x)²=y所确定，试求不定积分

选项

答案令y—x=t，由题可得(y一t)t²=y，故 [*] 从而有 [*] 由 [*] 得t³一3t=A(t³+t²一t一1)+B(t²+2t+1)+C(t³一t²一t+1)+D(t²—2t+1) =(A+C)t³+(A+B—C+D)t²+(一A+2B—C一2D)t—A+B+C+D．比较t的同次幂的系数得 [*] 解出[*]所以 [*]

解析

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考研数学二

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求函数y＝χ＋的单调区间、极值点及其图形的凹凸区间与拐点．
设f(χ)在(－∞，＋∞)连续，存在极限f(χ)＝A及f(χ)＝B．证明：(Ⅰ)设A＜B，则对μ∈(A，B)，ξ∈(－∞，＋∞)，使得f(ξ)＝μ；(Ⅱ)f(χ)在(－∞，＋∞)有界．
求下列隐函数的微分或导数：(Ⅰ)设ysinχ－cos(χ－y)＝0，求dy；(Ⅱ)设方程确定y＝y(χ)，求y′与y〞．
假定所涉及的反常积分(广义积分)收敛，证明：
求下列积分：(Ⅰ)设f(χ)＝∫1ydy，求∫01χf(χ)dχ；(Ⅱ)设函数f(χ)在[0，1]连续且∫01f(χ)dχ＝A，求∫01dχ∫χ1f(χ)f(y)dy．
已知f(χ)＝，在(－∞，＋∞)存在原函数，求常数A以及f(χ)的原函数．
设f(χ)定义在(a，b)上，c∈(a，b)，又设H(χ)，G(χ)分别在(a，c]，[c，b)连续，且分别在(a，c)与(c，b)是f(χ)的原函数．令F(χ)＝其中选常数C0，使得F(χ)在χ＝c处连续．就下列情形回答F(χ)是否是f(χ)在(a，b)
求下列定积分：
求不定积分．

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