2. 考研
  3. 设α=(1，一1，a)T，β=(1，a，2)T，A=E+αβT，且λ=3是矩阵A的特征值，则矩阵A属于特征值λ=3的特征向量是______。

设α=(1，一1，a)T，β=(1，a，2)T，A=E+αβT，且λ=3是矩阵A的特征值，则矩阵A属于特征值λ=3的特征向量是______。

admin2018-12-19  62
问题 设α=(1，一1，a)T，β=(1，a，2)T，A=E+αβT，且λ=3是矩阵A的特征值，则矩阵A属于特征值λ=3的特征向量是______。
选项
答案k(1，一1，1)T，k≠0
解析 令B=αβT，则矩阵B的秩是1，且βTα=a+1，由此可知矩阵B的特征值为a+1，0，0。那么A=E+B的特征值为a+2，1，1。
因为λ=3是矩阵A的特征值，所以a+2=3，即a=1。于是
Bα=(αβT)α=α(βTα)=2α，
即α=(1，一1，1)T是矩阵B属于特征值λ=2的特征向量，所以矩阵A属于特征值λ=3的特征向量是k(1，一1，1)T，k≠0。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/zjj4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)