对任意的n阶矩阵A，B，C，若ABC=E(E是单位矩阵)，则下列5式中：(1)ACB=E；(2)BCA=E；(3)BAC=E；(4)CBA=E；(5)CAB=E恒成立的有( )个．

admin2012-02-06 83

问题对任意的n阶矩阵A，B，C，若ABC=E(E是单位矩阵)，则下列5式中：(1)ACB=E；(2)BCA=E；(3)BAC=E；(4)CBA=E；(5)CAB=E恒成立的有( )个．

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析对于n阶方阵来说，若ABC=E，则AB=C^-1，BC=A^-1，从而BCA=CAB=E，但一般的两个方阵乘积不具有交换性，所以(2)、(5)恒成立，其他不是恒成立。选B。

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