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对任意的n阶矩阵A,B,C,若ABC=E(E是单位矩阵),则下列5式中:(1)ACB=E;(2)BCA=E;(3)BAC=E;(4)CBA=E;(5)CAB=E恒成立的有( )个.
对任意的n阶矩阵A,B,C,若ABC=E(E是单位矩阵),则下列5式中:(1)ACB=E;(2)BCA=E;(3)BAC=E;(4)CBA=E;(5)CAB=E恒成立的有( )个.
admin
2012-02-06
69
问题
对任意的n阶矩阵A,B,C,若ABC=E(E是单位矩阵),则下列5式中:(1)ACB=E;(2)BCA=E;(3)BAC=E;(4)CBA=E;(5)CAB=E恒成立的有( )个.
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
B
解析
对于n阶方阵来说,若ABC=E,则AB=C
-1
,BC=A
-1
,从而BCA=CAB=E,但一般的两个方阵乘积不具有交换性,所以(2)、(5)恒成立,其他不是恒成立。选B。
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