已知y1=xex+e2x，y2=xex+e-x，y3=xex+e2x—e-x是某二阶线性非齐次方程三个解，求此微分方程．

admin2016-01-11 68

问题已知y₁=xe^x+e^2x，y₂=xe^x+e^-x，y₃=xe^x+e^2x—e^-x是某二阶线性非齐次方程三个解，求此微分方程．

选项

答案记方程的形式为[*]由已知条件知 [*] (1)式一(3)式，知y=e^-x是齐次方程的解． (1)式一(2)式，知y=e^2x是齐次方程的另一个解．由e^-x，e^2x所确定的齐次方程是 y”一y’一2y=0．由(3)式知y*=xe^x是非齐次方程的一个特解，代入(3)式得f(x)=(xe^x)”一(xe^x)’一2xe^x=e^x一2xe^x，故所求方程为y”一y’一2y=e^x一2xe^x．

解析

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考研数学二

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