若f(x)在[0，2a](a＞0)上连续，且f(0)=f(2a)，则方程f(x)=f(x+a)在[0，a]内至少有一个实根．

admin2015-07-14 34

问题若f(x)在[0，2a](a＞0)上连续，且f(0)=f(2a)，则方程f(x)=f(x+a)在[0，a]内至少有一个实根．

选项

答案设F(x)=f(x)—f(x+a)，则F(x)在[0，a]连续，又F(0)=f(0)—f(a) F(a)=f(a)—f(2a)=f(a)—f(0)，则(1)若f(0)=f(a)=f(2a)，x=0或x=a即为方程的根(2)若f(0)≠f(a)，由零点存在定理得，存在一点ξ∈(0，a)使得F(ξ)=0，即可得结论。

解析

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