设f(χ)连续且＝2，φ(χ)＝∫01f(χt)dt，求φ′(χ)并讨论φ(χ)的连续性．

admin2016-10-21 38

问题设f(χ)连续且

＝2，φ(χ)＝∫₀¹f(χt)dt，求φ′(χ)并讨论φ(χ)的连续性．

选项

答案φ(χ)的表达式中，积分号内含参变量χ，通过变量替换转化成变限积分． χ≠0时，φ(χ)＝[*]∫₀^χf(s)ds；χ＝0时，φ(0)＝∫₀¹f(0)dt＝f(0)．由f(χ)在χ＝0连续及[*]＝2，则f(0)＝[*]＝2×0＝0．因此φ(χ)＝[*] 求φ′(χ)即求这个分段函数的导数，χ≠0时与变限积分求导有关，χ＝0时可按定义求导． [*] 最后考察φ′(χ)的连续性．显然，χ≠0时φ′(χ)连续，又 [*] 即φ′(χ)在χ＝0也连续，因此φ′(χ)处处连续．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/zPt4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)x/(1-ex/(1-x))，求f(x)的间断点，并判断其类型．
确定常数a，b，使得ln(1+2x)+ax/(1+bx)=x+x2+σ(x2)．
设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0使得()．
设z=z(x,y)是由方程x2+y2－z=ψ(x+y+z)所确定的函数，其中ψ具有2阶导数且ψ’≠－1.记
已知两曲线y=f(x)与y=∫0arctanx在点(0,0)处的切线相同，写出此切线方程，并求极限.
计算二重积分,其中D是由曲线和直线y=－x围成的区域。
设常数λ＞0,且级数________。
函数f(x)=x3-3x+k只有一个零点，则k的范围为()．
讨论f(x，y)=在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．
设f(x)连续(A为常数)，φ(x)=∫01f(xt)dt，求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

随机试题

下列物质在液态时，只需克服色散力就能沸腾的是()。
龈下刮治放入器械时，工作端平面与牙根面之间成的角度是A．40度B．60度C．80度D．90度E．0度
会计人员参与管理主要是间接参与管理活动，为管理服务。()
初榨棉籽油(未经化学改性)
只要违反治安管理行为者诚恳接受了批评教育，通常不再处以处罚。()
一个圆柱的底面周长比原来减少20％，要使圆柱的体积增加一倍，现在的高度与原来的高度之比为：
关于我国图书、期刊、报纸进出口情况，以下说法正确的是()。
Doesmoneybuyhappiness?It’ssometimessaidthatscientistshavefoundnorelationshipbetweenmoneyandhappiness,butthat’s
固定桥修复时桥基牙的数目应根据()。
日本の大学受験は、年々、競争が高くなっている。

最新回复(0)

设f(χ)连续且＝2，φ(χ)＝∫01f(χt)dt，求φ′(χ)并讨论φ(χ)的连续性．

考研数学二

设f(x)x/(1-ex/(1-x))，求f(x)的间断点，并判断其类型．

确定常数a，b，使得ln(1+2x)+ax/(1+bx)=x+x2+σ(x2)．

设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0使得()．

设z=z(x,y)是由方程x2+y2－z=ψ(x+y+z)所确定的函数，其中ψ具有2阶导数且ψ’≠－1.记

已知两曲线y=f(x)与y=∫0arctanx在点(0,0)处的切线相同，写出此切线方程，并求极限.

计算二重积分,其中D是由曲线和直线y=－x围成的区域。

设常数λ＞0,且级数________。

函数f(x)=x3-3x+k只有一个零点，则k的范围为()．

讨论f(x，y)=在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．

设f(x)连续(A为常数)，φ(x)=∫01f(xt)dt，求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

下列物质在液态时，只需克服色散力就能沸腾的是()。

龈下刮治放入器械时，工作端平面与牙根面之间成的角度是A．40度B．60度C．80度D．90度E．0度

会计人员参与管理主要是间接参与管理活动，为管理服务。()

初榨棉籽油(未经化学改性)

只要违反治安管理行为者诚恳接受了批评教育，通常不再处以处罚。()

一个圆柱的底面周长比原来减少20％，要使圆柱的体积增加一倍，现在的高度与原来的高度之比为：

关于我国图书、期刊、报纸进出口情况，以下说法正确的是()。

Doesmoneybuyhappiness?It’ssometimessaidthatscientistshavefoundnorelationshipbetweenmoneyandhappiness,butthat’s

固定桥修复时桥基牙的数目应根据()。

日本の大学受験は、年々、競争が高くなっている。