首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组a1，a2，a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )．
设向量组a1，a2，a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )．
admin
2020-02-28
74
问题
设向量组a
1
，a
2
，a
3
线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )．
选项
A、a
1
+a
2
，a
2
+a
3
，a
3
-a
1
B、a
1
+a
2
，a
2
+a
3
，a
1
+2a
2
+a
3
C、a
1
+2a
2
，2a
2
+3a
3
，3a
3
+a
1
D、a
1
+a
2
+a
3
，2a
1
-3a
2
+2a
3
，3a
1
+5a
2
+3a
3
答案
C
解析
由题设，观察四个选项：
关于(A)，由于(a
1
+a
2
)-(a
2
+a
3
)+(a
3
-a
1
)=0，
则a
1
+a
2
，a
2
+a
3
，a
3
-a
1
线性相关．
关于(B)，由于(a
1
+a
2
)+(a
2
+a
3
)-(a
1
+2a
2
+a
3
)=0，
则a
1
+a
2
，a
2
+a
3
，a
1
+2a
2
+a
3
也线性相关．
关于(C)，由定义，设有一组数k
1
，k
2
，
3
，
使得k
1
(a
1
+2a
2
)+k
2
(2a
2
+3a
3
)+k
3
(3a
3
+a
1
)=0
即(k
1
+k
3
)a
1
+(2k
1
+2k
2
)a
2
+(3k
2
+3k
3
)a
3
=0，
由已知a
1
，a
2
，a
3
线性无关，则
该方程组的系数矩阵的行列式为
从而k
1
=k
2
=k
3
=0，由此知(C)中向量组线性无关．
而由同样的方法，建立关于(D)中向量组相应的方程组，可计算出系数矩阵的行列式为0，则(D)中向量组线性相关．综上选(C)．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/zPA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：二次型XTAX的标准形；
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中求矩阵A．
已知n阶矩阵A满足A3=E．(1)证明A2-2A-3E可逆．(2)证明A2+A+2E可逆．
设由sinχy＋ln(y－χ)＝χ确定函数y＝y(χ)，求y′(0)．
设A是n阶非零实矩阵(n＞2)，并且AT＝A*，证明A是正交矩阵．
已知(2，1，1，1)，(2，1，a，a)，(3，2，1，a)，(4，3，2，1)线性相关，并且a≠1，求a．
设y=y(x)，z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x，y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求
求不定积分
改变积分次序并计算
随机试题
前倾电动机如何检查?
A．下丘脑-腺垂体-肾上腺髓质系统B．下丘脑-腺垂体-肾上腺皮质系统C．下丘脑-腺垂体-性腺系统D．交感-肾上腺髓质系统机体受到刺激而发生应激反应的系统是
原发性硬化性胆管炎VIE和ERCP的X线影像特点是
新生儿接种乙肝疫苗的时间正确的是
肾小球滤过率是单位时间内
静止油面(油面上为大气)下3m深度处的绝对压强为下列哪一项?(油的密度为800kg／m3，当地大气压为100kPa)
下列各项中，可导致诉讼时效中断的情形有()。
根据《中华人民共和国刑法》理论，下列犯罪形态适用“从一重处断”原则的是（）。
关于宋朝官员选任制度和课考制度，下列说法正确的是
PreparingforComputerDisastersFires,powersurges,andfloods,they’reallfactsoflife.Wereadabouttheminthemorni
最新回复
(
0
)
