设an=∫01x2(1－x)ndx，讨论级数an的敛散性，若收敛求其和．

admin2018-05-21 60

问题设a_n=∫₀¹x²(1－x)ⁿdx，讨论级数

a_n的敛散性，若收敛求其和．

选项

答案a_n=∫₀¹x²(1－x)ⁿdx[*]∫₁⁰(1－t)²tⁿ(－dt)－∫₀¹(tⁿ⁺²－2tⁿ⁺¹+tⁿ)dt [*] 因为a_n～2／n³且[*]2／n³收敛，所以[*]a_n收敛． [*]

解析

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考研数学一

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已知，B是3阶非零矩阵，且AB=0，则()
已知实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足且ξ1=(1，2，1)T，ξ2=(1，一1，1)T是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系．(Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形，写出所用的正交变换和所得的标准形；(Ⅱ)求出该二次型．
设A是n(n＞1)阶方阵，ξ1，ξ2，…，ξn是n维列向量，已知Aξ1=ξ2，Aξ2=ξ3，…，Aξn一1=ξn，Aξn=0，且ξn≠0．(Ⅰ)证明ξ1，ξ2，…，ξn线性无关；(Ⅱ)求Ax=0的通解；(Ⅲ)求出A的全部特征值和特征向量，并证明A不可
设齐次线性方程组(Ⅰ)为又已知齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为α1=(0，1，1，0)T，α2=(-1，2，2，1)T．试问a，b为何值时，(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?并求出所有的非零公共解．
函数y=lnx在区间[1，e]上的平均值为_____
设f(x)在[0，+∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)。
设f(x)为非负连续函数，且满足f(x)∫0xf(x－t)dt=sin4x，求f(x)在[0，π／2]上的平均值．
已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ，1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40cm，则μ的置信度为0．95的置信区间是_______．(注：标准正态分布函数值Ф(1．96)＝0．975，Ф(1．645)＝0．95)

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