设相互独立的随机变量X1和X2的分布函数分别为F1(x)和F2(x)，概率密度分别为f1(x)和f2(x)，则随机变量Y=min(X1，X2)的概率密度f(x)=( )

admin2019-03-14 51

问题设相互独立的随机变量X₁和X₂的分布函数分别为F₁(x)和F₂(x)，概率密度分别为f₁(x)和f₂(x)，则随机变量Y=min(X₁，X₂)的概率密度f(x)=( )

选项 A、f₁(x)f₂(x)．
B、f₁(x)F₁(x)+f₂(x)F₂(x)．
C、f₁(x)[1一F₂(x)]+f₂(x)[1一F₁(x)]．
D、f₁(x)F₂(x)+f₂(x)F₁(x)．

答案C

解析 Y=min(X₁，X₂)的分布函数为F_Y(x)=1一[1一F₁(x)][1一F₂(x)]，
所以f_Y(x)=F’_Y(x)=f₁(x)[1一F₂(x)]+f₂(x)[1-F₁(x)]，因此选(C)．

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