求下列变限积分函数的导数： (Ⅰ)F(χ)＝etdt，求F′(χ)(χ≥0)； (Ⅱ)设f(χ)处处连续，又f′(0)存在，F(χ)＝∫1χ[∫0tf(u)du]dt，求F〞(χ)(－∞＜χ＜－∞)．

admin2016-10-21 91

问题求下列变限积分函数的导数：
(Ⅰ)F(χ)＝

e^tdt，求F′(χ)(χ≥0)；
(Ⅱ)设f(χ)处处连续，又f′(0)存在，F(χ)＝∫₁^χ[

∫₀^tf(u)du]dt，求F〞(χ)(－∞＜χ＜－∞)．

选项

答案(I)注意到积分的上、下限都是戈的复合函数，由变限积分求导公式可得 [*] (Ⅱ)令g(t)＝[*]注意g(t)是t的可导函数，则 F(χ)＝∫₁^χg(t)dt，F′(χ)＝g(χ)， [*]

解析

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考研数学二

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