2. 考研
  3. 设平面区域 D1={(x，y)｜0≤x≤1，1－x≤y≤1)， D2={(x，y)｜0≤x≤1，1－≤y≤1}， 二重积分 则I1，I2，I3的大小关系为( )

设平面区域 D1={(x，y)｜0≤x≤1，1－x≤y≤1)， D2={(x，y)｜0≤x≤1，1－≤y≤1}， 二重积分 则I1，I2，I3的大小关系为( )

admin2019-07-10  114
问题 设平面区域
D1={(x，y)｜0≤x≤1，1－x≤y≤1)，
D2={(x，y)｜0≤x≤1，1－≤y≤1}，
二重积分

则I1，I2，I3的大小关系为(    )
选项 A、I1＜I2＜I3
B、I3＜I2＜I1
C、I2＜I3＜I1
D、I1＜I3＜I2
答案B
解析 由于D1D2，记D3=D2－D1={(x，y)｜ 0＜x＜1，≤y＜1－x｝，当(x，y)∈D3时，x+y＜1，从而有ln(x+y)＜0，所以I2－I1=，即有I2＜I1，而当(x，y)∈D3 且(x，y)≠(0，1)，(1，0)时，ln(x+y)＞，所以I2＞I1．
    综上可知I3＜I2＜I1，应选(B)．
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考研数学三

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