(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解．求A的特征值与特征向量；

admin2013-12-27 75

问题 (2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(一1，2，一1)^T，α₂=(0，一1，1)^T是线性方程组Ax=O的两个解．
求A的特征值与特征向量；

选项

答案因为矩阵A的各行元素之和均为3，所以有[*]由特征值和特征向量的定义知，λ=3是矩阵A的特征值，α=(1，1，1)^T是对应的特征向量，全部的特征向最为kα，其中k是不为零的常数；又依题设知，Aα₁=0，Aα₂=0，且α₁与α₂线性无关，所以λ=0是矩阵A的二重特征值，α₁，α₂是其对应的特征向量，对应的全部特征向量为k₁α₁+k₂α₂，其中k₁，k₂是不全为零的常数

解析

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考研数学一

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(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解．求A的特征值与特征向量；

考研数学一

设函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，则=()

确定常数a使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(0，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．

设f(x)=ln｜(x-1)(x-2)(x-3)｜，则方程f’(x)=0的根的个数为()

设矩阵A=(α1，α2，α3)，其中α1，α2，α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，-2，3)T+(1，2，-1)T，k为任意常数．试求α1，α2，α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线性表示；

设A，B都是m×n矩阵，证明A～B的充分必要条件是R(A)=R(B)．

将下列曲线化为参数方程：

已知随机变量X的概率密度为f(x)=，求(1)常数a，b的值；(2)。

非齐次线性方程组AX=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则()．

利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．

简述女性尿道的特点及临床意义。

男性，32岁，运动后突然出现右上腹部剧痛，疼痛放射至右侧中下腹部，伴恶心、呕吐，尿液呈浓茶色。查体：腹软，右下腹部深压痛，右肾区叩击痛。该患者最可能的诊断是

城市普通中小学、农村中心小学和普通中学设卫生室，按学生人数配备专业技术人员的比例是

患者，女性，32岁，患肺下叶肺炎，痰为铁锈色，其致病菌是

关于不动产物权的设立、变更、转让、消灭的说法中，正确的有()。

从事中间介绍业务的证券公司应当建立协助开户制度，其主要内容包括()。

人们成功地完成某种活动所必须具备的个性心理特征是()。

下列关于相联存储器的说法中，错误的是()。

简述我国宪法监督制度存在的问题和完善途径。

下列关于过程调用的叙述中，正确的是

(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解． 求A的特征值与特征向量；

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确定常数a使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(0，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．

设f(x)=ln｜(x-1)(x-2)(x-3)｜，则方程f’(x)=0的根的个数为()

设矩阵A=(α1，α2，α3)，其中α1，α2，α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，-2，3)T+(1，2，-1)T，k为任意常数．试求α1，α2，α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线性表示；

设A，B都是m×n矩阵，证明A～B的充分必要条件是R(A)=R(B)．

将下列曲线化为参数方程：

已知随机变量X的概率密度为f(x)=，求(1)常数a，b的值；(2)。

非齐次线性方程组AX=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则()．

利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．

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男性，32岁，运动后突然出现右上腹部剧痛，疼痛放射至右侧中下腹部，伴恶心、呕吐，尿液呈浓茶色。查体：腹软，右下腹部深压痛，右肾区叩击痛。该患者最可能的诊断是

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