[2003年] 某建筑工地打地基时，需用汽锤将桩打进土层．汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而做功，设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)，汽锤第一次击打将桩打进地下a(m)(m表示米)．根据设计方案，要求汽锤每次击打

admin2019-04-08 69

问题 [2003年] 某建筑工地打地基时，需用汽锤将桩打进土层．汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而做功，设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)，汽锤第一次击打将桩打进地下a(m)(m表示米)．根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次击打时所做的功之比为常数r(0＜r＜1)，问：
若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下多深?

选项

答案由归纳法求解．设x_n=[*]，则 W_n+1=∫_{x_n}^x_n+1kxdx=[*] 由于W_n+1=rW_n=r²W_n-1=…=rⁿW₁，故得 x_n+1²一(1+r+…+r^n-1)a²=rⁿa²，从而[*] 于是[*](因0＜r＜1)，即若不限击打次数，汽锤至多能将桩打进地下[*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

现有三个箱子，第一个箱子有4个红球，3个白球；第二个箱子有3个红球，3个白球；第三个箱子有3个红球，5个白球；先取一只箱子，再从中取一只球．(1)求取到白球的概率；(2)若取到红球，求红球是从第二个箱子中取出的概率．

设f’(x)在[0，1]上连续，且f(1)一f(0)＝1．证明：．

设f(x)对一切x1，x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，并且f(x)在x=0处连续．证明：函数f(x)在任意点x0处连续．

将函数f(x)=1-x2(0≤x≤π)用余弦级数展开，并求的和。

设若αβTx=βγTx+3β，求此方程组的通解．

设有向量组(I)：α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a)T，α4=(4，4，4，4+a)T．问a取何值时，(I)线性相关?当(I)线性相关时，求其一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出．

设an＞0(n=1,2，…)且{an}n=1∞单调减少，又级数(－1)nan发散，判断(1／1+an)n的敛散性．

求函数f(x)=ln(1－x－2x2)的幂级数，并求出该幂级数的收敛域．

求幂级数x2n的和函数．

[2002年]设总体X的概率分布为其中θ(0＜θ＜1／2)是未知参数．利用总体的如下样本值：3，1，3，0，3，1，2，3．求θ的矩估计值．

______doesittakeyoutowashallthedishes?

下列哪经病证出现肩痛()(1991年第132题；1997年第135题；1999年第135题)

使用呼吸机时，不符合通气不足的临床表现是

组成冶金设备与建材设备所共有的设备是()。

心理咨询师和求助者之间的人际距离应属于()

当南方的暖湿空气向冷空气一侧移动时，往往会在不同高度形成层状云，从低空到高空一般依次出现云、高层云、和云。

上级人民法院与下级人民法院之间的关系是()

一棵二叉树共有25个结点，其中5个是叶子结点，则度为l的结点数为()。

考研数学一

设f’(x)在[0，1]上连续，且f(1)一f(0)＝1．证明：．

设f(x)对一切x1，x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，并且f(x)在x=0处连续．证明：函数f(x)在任意点x0处连续．

将函数f(x)=1-x2(0≤x≤π)用余弦级数展开，并求的和。

设若αβTx=βγTx+3β，求此方程组的通解．

设有向量组(I)：α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a)T，α4=(4，4，4，4+a)T．问a取何值时，(I)线性相关?当(I)线性相关时，求其一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出．

设an＞0(n=1,2，…)且{an}n=1∞单调减少，又级数(－1)nan发散，判断(1／1+an)n的敛散性．

求函数f(x)=ln(1－x－2x2)的幂级数，并求出该幂级数的收敛域．

求幂级数x2n的和函数．

[2002年]设总体X的概率分布为其中θ(0＜θ＜1／2)是未知参数．利用总体的如下样本值：3，1，3，0，3，1，2，3．求θ的矩估计值．

______doesittakeyoutowashallthedishes?

下列哪经病证出现肩痛()(1991年第132题；1997年第135题；1999年第135题)

使用呼吸机时，不符合通气不足的临床表现是

组成冶金设备与建材设备所共有的设备是()。

心理咨询师和求助者之间的人际距离应属于()

当南方的暖湿空气向冷空气一侧移动时，往往会在不同高度形成层状云，从低空到高空一般依次出现______云、高层云、和______云。

上级人民法院与下级人民法院之间的关系是()

一棵二叉树共有25个结点，其中5个是叶子结点，则度为l的结点数为()。

当南方的暖湿空气向冷空气一侧移动时，往往会在不同高度形成层状云，从低空到高空一般依次出现云、高层云、和云。