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admin
2022-10-25
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考研数学三
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设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(－1，2，－1)T，α2=(0，－1，1)T是线性方程组Ax＝0的两个解；(I)求A的特征值与特征向量；(II)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ＝L；
求齐次方程组的基础解系．
用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一4x1x2一4x1x2一4x2x3为标准二次型．
计算其中D由曲线｜x｜+｜y｜=1所围成．
设f(x)在[0，a](a＞0)上非负、二阶可导，且f(0)=0，f"(x)＞0，为y=f(x)，y=0，x=a围成区域的形心，证明：
设A为n阶非奇异矩阵，a是n维列向量，b为常数，P＝，Q＝．计算PQ；
比较定积分的大小．
设D是Oxy平面上以A(1，1)，B(一1，1)和C(一1，一1)为顶点的三角形区域．则I=sin(xy)+4]dxdy=_______．
求曲线y＝cosx上点(π／3，1／2)处的切线方程和法线方程．
已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)，其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=(x)在点(6，f(6))处的切线方程．
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