设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为(一1，0，1)T．求A的其他特征值与特征向量；

admin2018-05-25 54

问题设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ₁=2是A的特征值，对应特征向量为(一1，0，1)^T．
求A的其他特征值与特征向量；

选项

答案因为A的每行元素之和为5，所以有 [*] 即A有特征值λ₂=5，对应的特征向量为 [*] 又因为AX=0有非零解，所以r(A)＜3，从而A有特征值0，设特征值0对应的特征向量为 [*] 根据不同特征值对应的特征向量正交得 [*] 解得特征值0对应的特征向量为 [*]

解析

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考研数学三

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