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  3. 设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为 试求：(I)数学期望EX，EY；(Ⅱ)方差DX，DY；(Ⅲ)协方差Cov(X，Y)，D(5X一3Y)．

设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为 试求：(I)数学期望EX，EY；(Ⅱ)方差DX，DY；(Ⅲ)协方差Cov(X，Y)，D(5X一3Y)．

admin2017-08-18  55
问题 设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为

试求：(I)数学期望EX，EY；(Ⅱ)方差DX，DY；(Ⅲ)协方差Cov(X，Y)，D(5X一3Y)．
选项
答案(I)先求出X与Y的边缘密度，再计算EX，EY等. [*] EX＝∫－∞＋∞xfX(x)dx＝∫014x4dx＝[*] EX＝∫－∞＋∞yfY(y)dx＝∫014y2(1－y2)dy＝[*] (Ⅱ) EX2＝∫014x5dx＝[*]，DX＝EX2－(EX)2＝[*] EY2＝∫014y3(1－y2)dy＝[*]，DY＝[*] (Ⅲ)EXY＝∫01dx∫0x·8xydy＝∫01[*]， Cov(X，Y)＝EXY－EXEY＝[*] D(5X一3Y)＝25DX一30Cov(X，Y)＋9DY＝[*]
解析
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考研数学一

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