首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
专升本
y=x3-27x+2在[1,2]上的最大值为______.
y=x3-27x+2在[1,2]上的最大值为______.
admin
2010-12-13
47
问题
y=x
3
-27x+2在[1,2]上的最大值为______.
选项
答案
-24
解析
本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值.
若f(x)在(a,b)内可导,在[a,b]上连续,常可以利用导数判定f(x)在[a,b]上的最值:
(1)求出f’(x).
(2)求出f(x)在(a,b)内的驻点x1,…,xk.
(3)比较f(x1),f(x2),…,f(xk),f(a),f(b).其中最大(小)值为f(x)在[a,b]上的最大(小)值,相应的点x为f(x)的最大(小)值点.
y=x
3
-27x+2,
则 y’=3x
2
-27=3(x-3)(x+3),
令y’=0得y的驻点x1=-3,x2=3,可知这两个驻点都不在(1,2)内.
由于f(1)=-24,f(2)=-44,可知y=x
3
-27x+2在[1,2]上的最大值为-24.
本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3,x2=3之后,直接比较
f(-3)=56,f(3)=-52,f(1)=-24,f(2)=-44,
得出y=x
3
-27x+2在[1,2]上的最大值为f(-3)=56.其错误的原因是没有判定驻点x1=-3,x2=3是否在给定的区间(1,2)内,这是值得考生注意的问题.在模拟试题中两次出现这类问题,目的就是希望能引起考生的重视.
本题还可以采用下列解法:注意到y’=3(x-3)(x+3),在区间[1,2]上有y’<0,因此y为单调减少函数。可知
x=2为y的最小值点,最小值为 y|
x=2
=-44.
x=1为y的最大值点,最大值为 y|
x=1
=-24.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/z13C777K
本试题收录于:
高等数学一题库成考专升本分类
0
高等数学一
成考专升本
相关试题推荐
Thewarm-heartedoldcoupleisvery______tothepoorcollegestudent.
求下列定积分:
设函数y=esinx,求dy.
曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为
函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。
函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。
曲线y=2x2+3x一13上点M处的切线斜率为11,求点M的坐标及切线方程.
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,则下面结论不正确的是【】
下列命题错误的是()
设f(x)=∫x0te-t2dt,求f(x)在[1,2]上的最大值.
随机试题
符合商品储存时间长,货物来自四面八方的特点的外贸仓库是()
膝关节平片检查不能显示
医学伦理学的三个特征是
决定和影响心室肌兴奋性的因素不包括
关于建设一经营一移交(BOT),公私合伙经营(PPP)、私人主动融资(PFI)和资产证券化(ABS)等融资模式中的各方责任比较的说法,正确的是()。
土地规划纲要中提出,要依据()原则,完善土地规划管理听证制度,明确违反规划处罚办法,增强土地规划执法力度。
按定额的适用范围分,定额可分为( )。
A、 B、 C、 D、 D每个图形中均有直角。
玛丽进去教室了。(复旦大学2014)
下列关于分时系统和实时系统的叙述中,哪一条是不正确的?
最新回复
(
0
)