2. 专升本
  3. y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

admin2010-12-13  42
问题 y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．
选项
答案-24
解析 本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．
   若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：
   (1)求出f’(x)．
   (2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．
   (3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．
   y=x3-27x+2,
   则 y’=3x2-27=3(x-3)(x+3),   
   令y’=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．
   由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．
   本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较
   f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，
   得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．
   本题还可以采用下列解法：注意到y’=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y’＜0，因此y为单调减少函数。可知
   x=2为y的最小值点，最小值为    y|x=2=-44．
   x=1为y的最大值点，最大值为    y|x=1=-24．
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