设随机变量X的概率密度为f(χ)＝，－∞＜χ＜＋∞．求：(1)常数C； (2)X的分布函数F(χ)和P{0≤X≤1}； (3)Y＝e－｜X｜的概率密度fY(y)．

admin2018-08-30 97

问题设随机变量X的概率密度为f(χ)＝

，－∞＜χ＜＋∞．
求：(1)常数C；
(2)X的分布函数F(χ)和P{0≤X≤1}；
(3)Y＝e^－｜X｜的概率密度f_Y(y)．

选项

答案[*] y的分布函数为 F_Y(y)＝P{Y≤y}＝P{e^－｜X｜≤y} 显然，y≤0时，F_Y(y)＝0，y≥1时，F_Y(y)＝1，这时f_Y(y)＝F′_Y(y)＝0，当0＜y＜1时，F_Y(y)＝P{－｜X｜≤lny}＝P{｜X｜≥－lny}＝1－P{lny≤X≤－lny}＝1－∫_lny^-lnyf(χ)dχ，则f_Y(y)＝F′_Y(y)＝－[f(－lny)(－[*])－f(lny)[*]]＝[*][f(－lny)＋f(lny)]，注意到f(χ)是偶函数．故 [*]

解析

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考研数学一

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