2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上连续，且0＜m≤f(x)≤M，对任意的x∈[0，1]，证明： (∫01dx／f(x))(∫01f(x)dx)≤(m+M)2／4mM．

设f(x)在[0，1]上连续，且0＜m≤f(x)≤M，对任意的x∈[0，1]，证明： (∫01dx／f(x))(∫01f(x)dx)≤(m+M)2／4mM．

admin2018-05-21  15
问题 设f(x)在[0，1]上连续，且0＜m≤f(x)≤M，对任意的x∈[0，1]，证明：
(∫01dx／f(x))(∫01f(x)dx)≤(m+M)2／4mM．
选项
答案因为0＜m≤f(x)≤M，所以f(x)－m≥0，f(x)－M≤0，从而 [*] 两边积分得 ∫01f(x)dx+Mm∫011／f(x)dx≤M+m， 因为∫01f(x)dx+Mm∫011／f(x)dx [*]
解析
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考研数学一

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