设z=f(x，y)=，则f(x，y)在点(0，0)处

admin2019-05-12 53

问题设z=f(x，y)=

，则f(x，y)在点(0，0)处

选项 A、可微．
B、偏导数存在，但不可微．
C、连续，但偏导数不存在．
D、偏导数存在，但不连续．

答案B

解析设△z=f(x，y)－f(0，0)，则可知△z=

这表明f(x，y)=

在点(0，0)处连续．
因f(x，0)=0(

x)，所以f’_x(0，0)=d／dxf(x，0)|_x=0=0，同理f’_y(0，0)=0．
令α=△z－f’_x(0，0)△x－f’_y(0，0)△y=

当(△x，△y)沿y=x趋于点(0，0)时

即α不是ρ的高阶无穷小，因此f(x，y)在点(0，0)处不可微，故选(B)．

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