设随机变量X与Y相互独立，且X服从区间(0，1)上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布．求概率P{X+Y≤1}

admin2016-01-23 60

问题设随机变量X与Y相互独立，且X服从区间(0，1)上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布．
求概率P{X+Y≤1}

选项

答案由题设条件可知随机变量X与Y的概率密度分别为 [*] f_X(x)=[*] 因X与Y相互独立，故(X，Y)的概率密度为 f(x,y)=[*] 于是 P{X+Y≤1}=[*]

解析本题考查二维连续型随机变量的有关问题．对于求概率P{X+Y≤1}，就想“基本法”与“化二维为一维法”，此处用“基本法”——找交集、定类型、重转定，即计算一个二重积分；对于求函数z=

的概率密度问题，就用分布函数法，即先求出Z的分布函数F_Z(z)，再求导可得Z的概率密度．

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