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  3. 设函数f(x)在区间[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且f(0)=0,f(1)=1,证明： 存在ξ，η∈（0,1），且ξ≠η，使得[1+f’（ξ）][1+f’(η)]=4

设函数f(x)在区间[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且f(0)=0,f(1)=1,证明： 存在ξ，η∈（0,1），且ξ≠η，使得[1+f’（ξ）][1+f’(η)]=4

admin2021-07-15  72
问题 设函数f(x)在区间[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且f(0)=0,f(1)=1,证明：
存在ξ，η∈（0,1），且ξ≠η，使得[1+f’（ξ）][1+f’(η)]=4
选项
答案分别在区间[0,x0]与[x0,1]上对f(x)应用拉格朗日中值定理，存在ξ∈（0，x0)，η∈（x0,1),显然ξ≠η，且使得 [*]
解析
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考研数学二

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