设A为三阶实对称矩阵，存在正交矩阵Q=y22+y32． (1)求正交矩阵Q； (2)求矩阵A．

admin2021-11-15 51

问题设A为三阶实对称矩阵，存在正交矩阵Q=

y₂²+y₃²．
(1)求正交矩阵Q；
(2)求矩阵A．

选项

答案(1)显然A的特征值为λ₁=0，λ₂=λ₃=1， α₁=[*]为矩阵A的属于特征值λ₁=0的线性无关的特征向量．令α=[*]为矩阵A的属于特征值λ₂=λ₃=1的特征向量，因为A^T=A，所以α₁^Tα=0，即-x₁+x₂=0， [*]

解析

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