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  3. 设A为4阶矩阵，A＝(α1，α2，α3，α4)，若Ax＝0的基础解系为(1，2，﹣3，0)T，则下列说法中错误的是( )

设A为4阶矩阵，A＝(α1，α2，α3，α4)，若Ax＝0的基础解系为(1，2，﹣3，0)T，则下列说法中错误的是( )

admin2019-12-06  69
问题 设A为4阶矩阵，A＝(α1，α2，α3，α4)，若Ax＝0的基础解系为(1，2，﹣3，0)T，则下列说法中错误的是(     )
选项 A、α1，α2，α3线性相关
B、α4可由α1，α2，α3线性表出
C、α1，α2，α4线性无关
D、α1可由α2，α3，α4线性表出
答案B
解析 Ax＝0的基础解系为(1，2，﹣3，0)T，可知r(A)＝3且α1＋2α2－3α3＝0，则α1，α2，α3线性相关，所以A项正确。
因为r(a)＝3且α1，α2，α3线性相关，若α4可由α1，α2，α3线性表出，则
r(α1，α2，α3，α4)＝r(α1，α2，α3)﹤3，所以该选项错误，答案为B。
由于α3＝，可知α3能由α1，α2，α4线性表出，故
r(α1，α2，α4)＝r(α1，α2，α3，α4)＝3，
因此α1，α2，α4线性无关，所以C项正确。
由于α1＝﹣2α2＋3α3，可知α1可由α2，α3，α4线性表出，所以D项正确。
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考研数学二

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