设f(x)可导，恒正，且0＜a＜x＜b时恒有f(x)＜xf’(x)，则

admin2020-03-02 7

问题设f(x)可导，恒正，且0＜a＜x＜b时恒有f(x)＜xf’(x)，则

选项 A、bf(a)＞af(b)．
B、abf(x)＞x²f(b)．
C、af(a)＜xf(x)．
D、abf(x)＜x²f(a)．

答案C

解析 (A)，(B)，(D)分别改写为

因此要考察

的单调性．因为

又

在[a，b]连续

在[a，b]单调上升

(A)(B)(C)均不对．选(C)．
或由正值函数

在[a，b]单调上升

xf(x)＝

在[a，b]单调上升

(C)对．选(C)．

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考研数学一

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