微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=_________。

admin2018-07-18 67

问题微分方程

满足初始条件y(1)=1的特解是y=_________。

选项

答案xe^1－x

解析此方程为一阶齐次微分方程，令y=μx，则有

，所以原方程可化为
μ+

=μlnμ，μ_x=1=1。
解此微分方程得ln｜lnμ-1｜=ln｜C₁x｜，
去绝对值可得lnμ=C₁x+1，μ=e^C₁x＋1，
将μ｜_x=1=1代入，得C₁=－1，μ=e^1－x，因此原方程的解为y=xe^1－x。

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考研数学二

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