设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

admin2017-08-31 61

问题设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

选项

答案A所对应的二次型为f=X_TAX，因为A是实对称矩阵，所以存在正交变换X=QY，使得 f=X^TAX[*]λ₁y₁²+λ₂y₂²+…+λ_ny_n²，其中λ_i＞0(i=1，2，…，n)，对任意的X≠0，因为X=QY，所以Y=Q^TX≠0，于是f=λ₁y₁²+λ₂y₂²+…+λ_ny_n²＞0，即对任意的X≠0有X^TAX＞0，所以X^TAX为正定二次型，故A为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/yUr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设有一容器由平面z=0，z=1及介于它们之间的曲面S所同成．过z轴上点(0，0，z)(0≤z≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z)，它是半径的圆面．若以每秒vn体积单位的均匀速度往该容器注水，并假设开始时容器是空的．求灌满容器所需时间．
10/19
设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAX＝0必有()
已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求α1,α2,α3,α4应满足的条件；
设X1，X2为来自正态总体N(μ，σ2)的样本，则X1+X2与X1-X2必()．
设随机变量X服从正态分布N(μ1，δ12)，随机变量Y服从正态分布N(μ2，δ22)，且P{|X-μ1|P{|Y-μ2|
设y=f(x)的导函数f’(x)在区间[0，4]上的图形如右图，则f(x)
微分方程y"一3y’+2y=2ex满足的特解为_____．
设Ω是由曲面x2+y2－z2=0与平面z=2围成的空间区域，则的值是_______．
在区间[0，a]上｜f’’(x)｜≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值．求证：｜f’(0)｜+｜f’(a)}≤Ma．

随机试题

季大与季小兄弟二人，成年后各自立户，季大一直未婚。季大从所在村集体经济组织承包耕地若干。关于季大的土地承包经营权，下列哪些表述是正确的？
在经营单位组合分析法中，具有较高业务增长率和较低市场占有率的经营单位是_________。
女性，25岁。剖宫产后2周患感冒发热，20天后出现中胸部麻木不适，呈束带感，束带以下均无感觉，并有两下肢无力，小便失禁。如病人4周后体检时有强烈的下肢屈曲痉挛，伴有出汗、竖毛、小便等症状，应该称为
以下5种药物中，最适宜餐中服用的是
患者，男性，75岁。牙列缺失时间长。习惯下颌前伸，左下牙槽嵴骨吸收较右侧明显。1周前全口义齿修复。患者诉戴全口义齿讲话时和进食时上下牙有撞击声，可能是由于
某市公安局出台文件，指定当地印章协会统一负责全市新型防伪印章系统的开发建设，强令全市公安机关和刻章企业卸载正在使用的，经公安部检测通过的软件系统，统一安装印章协会开发的软件系统，并要求刻章企业向印章协会购买刻章设备和章料。根据《反垄断法》，的相关规定，反垄
项目结构图表达的含义是：对一个项目的()进行逐层分解，以反映组成该项目的所有工作任务。
《中共中央国务院关于全面深化新时代教师队伍建设改革的意见》中指出，根据基础教育改革发展需要，以实践为导向优化教师教育课程体系，强化()等教学基本功和教学技能训练，师范生教育实践不少于半年。
有张老照片(如图1)的解说词：1949年，毛泽东：“中国人民从此站起来了!”请写出对这句解说词的解释。
贝多芬，一位生于德国的音乐家，创作了无数乐曲，也创造了一个奇迹，三十多岁创作了《命运交响曲》，而此前，他已开始双耳失聪，但是他依然在无声的世界里述说着他的命运，然而生活的坎坷并没有毁灭理想，让激情在艰难的岁月里燃烧，才有了当代的贝多芬。下列观点和材料中的事

最新回复(0)

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

考研数学一

10/19

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAX＝0必有()

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求α1,α2,α3,α4应满足的条件；

设X1，X2为来自正态总体N(μ，σ2)的样本，则X1+X2与X1-X2必()．

设随机变量X服从正态分布N(μ1，δ12)，随机变量Y服从正态分布N(μ2，δ22)，且P{|X-μ1|P{|Y-μ2|

设y=f(x)的导函数f’(x)在区间[0，4]上的图形如右图，则f(x)

微分方程y"一3y’+2y=2ex满足的特解为_____．

设Ω是由曲面x2+y2－z2=0与平面z=2围成的空间区域，则的值是_______．

在区间[0，a]上｜f’’(x)｜≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值．求证：｜f’(0)｜+｜f’(a)}≤Ma．

季大与季小兄弟二人，成年后各自立户，季大一直未婚。季大从所在村集体经济组织承包耕地若干。关于季大的土地承包经营权，下列哪些表述是正确的？

在经营单位组合分析法中，具有较高业务增长率和较低市场占有率的经营单位是_________。

女性，25岁。剖宫产后2周患感冒发热，20天后出现中胸部麻木不适，呈束带感，束带以下均无感觉，并有两下肢无力，小便失禁。如病人4周后体检时有强烈的下肢屈曲痉挛，伴有出汗、竖毛、小便等症状，应该称为

以下5种药物中，最适宜餐中服用的是

患者，男性，75岁。牙列缺失时间长。习惯下颌前伸，左下牙槽嵴骨吸收较右侧明显。1周前全口义齿修复。患者诉戴全口义齿讲话时和进食时上下牙有撞击声，可能是由于

项目结构图表达的含义是：对一个项目的()进行逐层分解，以反映组成该项目的所有工作任务。

《中共中央国务院关于全面深化新时代教师队伍建设改革的意见》中指出，根据基础教育改革发展需要，以实践为导向优化教师教育课程体系，强化()等教学基本功和教学技能训练，师范生教育实践不少于半年。

有张老照片(如图1)的解说词：1949年，毛泽东：“中国人民从此站起来了!”请写出对这句解说词的解释。