求方程y“+4y=3｜sinx｜满足初始条件y(π/2)=0，y‘(π/2)=1，-π≤x≤π的特解

admin2021-02-25 62

问题求方程y“+4y=3｜sinx｜满足初始条件y(π/2)=0，y‘(π/2)=1，-π≤x≤π的特解

选项

答案微分方程可写成[*] 当-π≤x≤0时，求得通解为 y=C₁cos2x+C₂sin2x-sinx 当0≤x≤0时，求得通解为 y=C₁cos2x+C₂sin2x+sinx 由y(π/2)=0，y‘(π/2)=1，求得C₁=1，C₂=-1/2，即 [*] 于是y(0)=1，y‘(0)=0 因为方程的解在x=0处连续且可导，代入到解 y=C₁cos2x+C₂sin2x-sinx 中，得C₁=1，C₂=1/2，得到[*] 于是方程的解为[*]

解析

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考研数学二

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设f(x)是六次多项式，已知曲线y=f(x)与x轴切于原点．且以(一1，1)，(1，1)为拐点，又在(一1，1)，(1，1)处有水平切线，则f(x)=___________．
设函数y＝f(x)由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f(x)在点(1，1)处的切线方程是_________．
设f(t)为连续函数，且∫0χtf(2χ－t)dt＝ln(1＋χ2)，f(1)＝1，则∫12f(χ)dχ＝_______．
设函数F(x，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=Fx′(x0，y0)=0，Fy′(x0，y0)＞0，Fxx″(x0，y0)＜0．由方程F(x，y)=0在x0的某邻域确定的隐函数y=y(x)，它有连续的二阶导数，且y(x0)=
(1993年)设平面图形A由χ2＋y2≤2χ与y≥χ所确定，求图形A绕直线χ＝2旋转一周所得旋转体的体积。
设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并满足xf’(x)=f(x)+x2(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形s的面积值为2。求函数f(x)。并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小．
微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=__________。
设f(x)连续，且满足f(x)+，则关于f(x)的极值问题有()．
求下列微分方程的初值问题．

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