设f(x)=(-1)nanx2n+1满足f”(x)+f(x)=-2sin x，f’(0)=2．求f(x)；

admin2022-04-27 48

问题设f(x)=

(-1)ⁿa_nx²ⁿ⁺¹满足f”(x)+f(x)=-2sin x，f’(0)=2．
求f(x)；

选项

答案由已知，f(0)=0，解微分方程 [*] 由特征方程r²+1=0，得r=±i．令特解f^*=x(acos x+bsin x)，代入方程，得 a=1，b=0，故微分方程的通解为 f(x)=C₁cos x+C₂sin x+xcos x．由f(0)=0，f’(0)=2，得C₁=0，C₂=1，故f(x)=sin x+xcos x．

解析

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