设f(x)=(-1)nanx2n+1满足f”(x)+f(x)=-2sin x，f’(0)=2．求f(x)；

admin2022-04-27 63

问题设f(x)=

(-1)ⁿa_nx²ⁿ⁺¹满足f”(x)+f(x)=-2sin x，f’(0)=2．
求f(x)；

选项

答案由已知，f(0)=0，解微分方程 [*] 由特征方程r²+1=0，得r=±i．令特解f^*=x(acos x+bsin x)，代入方程，得 a=1，b=0，故微分方程的通解为 f(x)=C₁cos x+C₂sin x+xcos x．由f(0)=0，f’(0)=2，得C₁=0，C₂=1，故f(x)=sin x+xcos x．

解析

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考研数学三

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设求矩阵A可对角化的概率．
设总体X～U(θ，θ+1)，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，试求：(1)参数θ的矩估计量；(2)参数θ的最大似然估计量．
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(2015年)设函数f(x)在定义域I上的导数大于零，若对任意的x0∈I，由曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式。
若函数y=f(x)的定义域为[0，1]，则的定义域为__________．
设f(x)=(-1)nanx2n+1满足f”(x)+f(x)=-2sinx，f’(0)=2．求an及的和．

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