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  3. 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 问X与Y是否独立?|X|与|Y|是否独立?

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 问X与Y是否独立?|X|与|Y|是否独立?

admin2016-04-11  55
问题 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

问X与Y是否独立?|X|与|Y|是否独立?
选项
答案关于X的边缘密度为fX(x)=∫-∞+∞f(x，y)dy．若|x|≥1，则fX(x)=0；若|x|＜1，则fX(x)=[*] 关于Y的边缘密度为fY(y)=∫-∞xf(x，y)dx [*] 即X与y不独立． 而(|X|，|Y|)的分布函数为F(x，y)=P(|X|≤x，|y|≤y} 当x≤0或y≤0时，f(x，y)=0； 当x≥0，y≥0时，F(x，y)=p{-x≤X≤x，-y≤Y≤y}=∫-xxdu∫-yyf(u，v)dv． 当x≥1,y≥1时，F(x，y)=∫-11du∫-11[*]=1； 当0＜x≤1，y≥1时，F(x，y)=∫-xxdu∫-11[*]dv=x； 当x≥1，0＜y≤1时，F(x，y)=∫-11du∫-yy[*]dv=y； 当0＜x＜1，0＜y＜1时，F(x，y)=∫-xxdu∫-yy[*]dv=xy。 [*] 于是，关于|X|的(边缘)分布函数为： [*] 而关于|Y|的(边缘)分布函数为： [*] 可见F|X|(x)．F|Y|(x，y)=F(x，y)[*](x，y)∈R2，即|X|与|y|相互独立．
解析
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考研数学一

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